《2025年53天天练五年级数学下册人教版》

1. 涂一涂，填一填，用“数形结合”的方法来比较下面每组分数的大小。
　
( )个$\frac{1}{4}$〇( )个$\frac{1}{4}$ 1个$\frac{(\ \ )}{(\ \ )}$〇1个$\frac{(\ \ )}{(\ \ )}$ ( )个$\frac{(\ \ )}{(\ \ )}$〇( )个$\frac{(\ \ )}{(\ \ )}$
我发现:当分母相同时，分子越大，分数越(　　);当分子相同时，分母越大，分数越(　　)。

答案： $\frac{3}{4}$ $\frac{1}{4}$；$\frac{1}{3}$ $\frac{1}{4}$；$\frac{5}{6}$ $\frac{5}{8}$
3个$\frac{1}{4}$＞1个$\frac{1}{4}$；1个$\frac{1}{3}$＞1个$\frac{1}{4}$；5个$\frac{1}{6}$＞5个$\frac{1}{8}$
大 小
（涂法不唯一）
解析 分母相同，说明分的份数相同，每份的大小相同，分子越大，说明取的份数越多，分数就越大。
分子相同，说明取的份数相同，分母越大，说明平均分的份数就越多，同一个图形或物体，平均分的份数越多，每份就越小，所以分子相同时，分母越大分数越小。

2. 先把下面每组中的两个分数通分，再比较两个分数的大小。
　(1)$\frac{3} {4}$和$\frac{4} {5}$　　$\frac{3} {4}=\frac{3〇(\ \ )}{4〇(\ \ )}=$____　　　　=((　　　　))　　$\frac{4} {5}=\frac{4〇(\ \ )}{5〇(\ \ )}=$____　　　　=((　　))　　$\frac{3} {4}$〇$\frac{4} {5}$
　(2)$\frac{7} {15}$和$\frac{11} {25}$　　$\frac{7} {15}=\frac{7〇(\ \ )}{15〇(\ \ )}=$____　　　　=　　　　　　$\frac{11} {25}=\frac{11〇(\ \ )}{25〇(\ \ )}=$____　　　　=((　　))　$\frac{7} {15}$〇$\frac{11} {25}$

答案： （1）$\frac{3}{4}=\frac{3\times(5)}{4\times(5)}=\frac{(15)}{(20)}$ $\frac{4}{5}=\frac{4\times(4)}{5\times(4)}=\frac{(16)}{(20)}$ ＜
（2）$\frac{7}{15}=\frac{7\times(5)}{15\times(5)}=\frac{(35)}{(75)}$ $\frac{11}{25}=\frac{11\times(3)}{25\times(3)}=\frac{(33)}{(75)}$ ＞
（通分过程不唯一）
解析 根据分数的基本性质，将各题的分数化成和原来相等的同分母分数，就能直接比较出分数的大小。

3. 在〇里填上“＞”“＜”或“=”。(a是非零自然数)
　$\frac{5} {19}$〇$\frac{8} {19}$　　　$\frac{6} {7}$〇$\frac{6} {11}$　　　$\frac{2} {3}$〇$\frac{4} {9}$　　　$\frac{7} {6}$〇$\frac{11} {8}$　　　$\frac{2} {3}$〇$\frac{7} {8}$　　　$\frac{a} {13}$〇$\frac{a} {14}$

答案： ＜ ＞ ＞ ＜ ＜ ＞
解析 分数大小比较方法：
①分母相同，分子大的分数大，如$\frac{5}{19}＜\frac{8}{19}$。
②分子相同，分母大的反而小，如$\frac{6}{7}＞\frac{6}{11}$，$\frac{a}{13}＞\frac{a}{14}$。
③分子、分母都不同，先通分成同分子分数或同分母分数，再根据①②的方法比较分数的大小。

4. 小锦阅读了《九章算术》的合分术——母互乘子，并以为实(指分子)，母相乘为法(指分母)。发现其中蕴含了一种通分的方法，即将两个分数的分母相乘作为通分后的分母。学完本节课后，小锦又写出了另一种方法。如下图，你喜欢哪种方法？为什么？
　
合分术：$\frac{11}{24}=\frac{11×18}{24×18}=\frac{198}{432}$ $\frac{7}{18}=\frac{7×24}{18×24}=\frac{168}{432}$
小锦：$\frac{11}{24}=\frac{11×3}{24×3}=\frac{33}{72}$ $\frac{7}{18}=\frac{7×4}{18×4}=\frac{28}{72}$

答案： 答：我喜欢小锦的方法。因为小锦用两个分母的最小公倍数作公分母，计算相对比较简单。
（答案不唯一，合理即可）
解析 两种方法各有优势和不足。
合分术直接用两个分母相乘作公分母，这样不用去找两个分母的最小公倍数，但有时公分母太大，计算比较麻烦，容易出错。
小锦的方法需先找出两个分母的最小公倍数，再通分。这样公分母相对较小，计算方便，但可能找错两个分母的最小公倍数。

5. 小明和小亮进行长跑比赛。此时，谁离终点更近？请至少用两种方法说明理由。
　

答案：
方法一：$\frac{1}{2}=\frac{1\times4}{2\times4}=\frac{4}{8}$，$\frac{5}{8}＞\frac{4}{8}$，即$\frac{5}{8}＞\frac{1}{2}$。
方法二：$\frac{1}{2}=\frac{1\times5}{2\times5}=\frac{5}{10}$，$\frac{5}{8}＞\frac{5}{10}$，即$\frac{5}{8}＞\frac{1}{2}$。
方法三:
答：小明离终点更近。
解析 同样的路程，跑的越多，剩下的就越少，离终点就越近。
方法一 同分母分数，分子越大，分数越大。
方法二 同分子分数，分母越大，分数越小。
方法三 画图比较。

6. 有两个分数$\frac{5} {m}$和$\frac{7} {n}$(m、n均为非零自然数),通分后分别是$\frac{5} {m}$和$\frac{28} {m}$。又知$m + n = 45$，则$m = (　　)$，$n = (　　)$。

答案： 36 9
解析 $\frac{5}{m}$和$\frac{7}{n}$通分后公分母是$m$，故$m$是$n$的倍数。
$\frac{7}{n}=\frac{28}{m}$所以$m = 4n$
将$m = 4n$代入$m + n = 45$中，解得$n = 9$，$m = 4n = 36$。