《2025年通城学典初中数学运算能手八年级下册苏科版》

10. 如图，在平面直角坐标系中，$\square ABCD$的边$AD$平行于$x$轴，点$A$的坐标为$(-\frac{1}{2},2)$，点$B$的坐标为$(\frac{5}{2},1)$. 若在第一象限内，反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图像恰好经过点$C$、$D$，则该反比例函数的表达式为________.

答案： $y = \frac{6}{x}$

11. （24 分）计算：
（1）$\sqrt{1\frac{1}{3}}÷\sqrt{2\frac{1}{3}}×\sqrt{\frac{5}{7}}$ （2）$2\sqrt{6xy}·\frac{1}{4}\sqrt{32xy^2}(x\geqslant0,y\geqslant0)$
（3）$\sqrt{8}+2\sqrt{3}-(\sqrt{27}-\sqrt{2})$ （4）$(\sqrt{3}+\sqrt{2})^2-(\sqrt{3}-\sqrt{2})(\sqrt{3}+\sqrt{2})$

答案： （1）$\frac{2\sqrt{5}}{7}$ （2）$4xy\sqrt{3y}$ （3）$3\sqrt{2}-\sqrt{3}$ （4）$4 + 2\sqrt{6}$

12. （8 分）已知$a = 3 + 2\sqrt{2}$，$b = 3 - 2\sqrt{2}$，求代数式$a^2b - ab^2$的值.

答案： 原式$=ab(a - b)=1\times4\sqrt{2}=4\sqrt{2}$

13. （18 分）如图，一次函数$y_1 = kx + b$的图像与反比例函数$y_2=\frac{m}{x}$的图像相交于$A(2,3)$、$B(6,n)$两点，与$x$轴、$y$轴分别相交于$C$、$D$两点.
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）当$x$为何值时，$y_1＞y_2$（直接写出答案）?

答案： （1）把$(2,3)$代入$y_{2}=\frac{m}{x}$，得$3=\frac{m}{2}$，解得$m = 6$.$\therefore$反比例函数的表达式为$y_{2}=\frac{6}{x}$.把$(6,n)$代入$y_{2}=\frac{6}{x}$，得$n = 1$.$\therefore$点$B$的坐标为$(6,1)$.把$(2,3)$、$(6,1)$代入$y_{1}=kx + b$，得$\begin{cases}2k + b = 3\\6k + b = 1\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = -\frac{1}{2}\\b = 4\end{cases}$.$\therefore$一次函数的表达式为$y_{1}=-\frac{1}{2}x + 4$ （2）当$2\lt x\lt6$或$x\lt0$时，$y_{1}\gt y_{2}$