《2025年通城学典初中数学运算能手八年级下册苏科版》

1. 如图，反比例函数$y = \frac{k}{x}$的图像与圆的一个交点为$P(2,1)$，则图中涂色部分的面积是_______.

答案： $\frac{5\pi}{4}$

2. 如图，$A$为反比例函数$y = \frac{1}{x}$的图像上一点，点$B$在$x$轴上，且$OA = BA$，则$\triangle AOB$的面积为_______.

答案： 1

3. 如图，函数$y = x$与$y = \frac{16}{x}$的图像相交于$A、B$两点，过点$A$作$AC\perp y$轴，垂足为$C$，连接$BC$，则$\triangle ABC$的面积为_______.

答案： 16

4. 如图，在平面直角坐标系中，点$A$在函数$y = \frac{4}{x}(x＞0)$的图像上，$AB\perp x$轴于点$B$，$AB$的垂直平分线与$y$轴相交于点$C$，与函数$y = \frac{4}{x}(x＞0)$的图像相交于点$D$，连接$AC、CB、BD、DA$，则四边形$ACBD$的面积为_______.

答案： 4

5. 如图，正比例函数$y = kx$的图像与反比例函数$y = \frac{6}{x}$的图像相交于$A，B$两点，$BC// x$轴，$AC// y$轴，求$\triangle ABC$的面积.

答案： 因为正比例函数$y = kx$的图像与反比例函数$y=\frac{6}{x}$的图像相交于$A$，$B$两点，所以点$A$与点$B$关于原点对称。设点$A$的坐标为$(x_0,y_0)(x_0 ＞ 0,y_0 ＞ 0)$，则点$B$的坐标为$(-x_0,-y_0)$。因为$BC// x$轴，$AC// y$轴，所以$AC\perp BC$，点$C$的坐标为$(x_0,-y_0)$。所以$BC = 2x_0$，$AC = 2y_0$。所以$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}BC\cdot AC = 2x_0y_0$。因为点$A$在反比例函数$y=\frac{6}{x}$的图像上，所以$x_0y_0 = 6$。所以$2x_0y_0 = 12$，即$\triangle ABC$的面积为12。