《2025年通城学典初中数学运算能手八年级下册苏科版》

7. 已知近视眼镜的度数$D$（度）与镜片焦距$f$（米）成反比例关系，且400度的近视眼镜的镜片焦距为0.25米. 小慧原来戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，现在只需戴镜片焦距为0.4米的眼镜了，则小慧所戴的近视眼镜降低了_______度.

答案： 150

8. （23分）已知反比例函数$y = \frac{8}{x}$.
（1）当$x = -2$时，求$y$的值；
（2）当$x ＞ -2$时，求$y$的取值范围.

答案： （1）当$x = -2$时，$y = -4$ （2）由题意，得$x\neq0$。$\because k = 8＞0$，$\therefore$在每一象限内，$y$随$x$的增大而减小。$\because$当$x = -2$时，$y = -4$，$\therefore$当$-2＜x＜0$时，$y＜-4$；当$x＞0$时，$y＞0$

9. （28分）如图，在平面直角坐标系中，$O$为坐标原点，点$A$在$x$轴上，点$C$在$y$轴上，四边形$OABC$为正方形，$D$为边$BC$上一点，$CD = 2BD$. 反比例函数$y = \frac{9}{x}(x ＞ 0)$的图像经过点$B$，反比例函数$y = \frac{k}{x}(x ＞ 0)$的图像经过点$D$，与$AB$交于点$E$，连接$OD$、$OE$、$DE$. 求：
（1）$k$的值；
（2）$\triangle ODE$的面积.

答案：
（1）如图，过点$D$作$DF\perp OA$，垂足为$F$。易得四边形$COFD$为矩形。$\because$反比例函数$y = \frac{9}{x}(x＞0)$的图像经过点$B$，$\therefore S_{正方形OABC}=9$。$\because CD = 2BD$，$\therefore CD=\frac{2}{3}BC$。$\therefore S_{矩形COFD}=\frac{2}{3}S_{正方形OABC}=6$。$\because$反比例函数$y = \frac{k}{x}(x＞0)$的图像经过点$D$，$\therefore k = 6$ （2）由（1）可知，$S_{正方形OABC}=9$，$\therefore BC = OC = OA = AB = 3$。$\because CD=\frac{2}{3}BC$，$\therefore CD = 2$，$BD = 1$。$\because$点$E$在反比例函数$y=\frac{6}{x}$的图像上，点$E$的横坐标为$3$，$\therefore$点$E$的坐标为$(3,2)$。$\therefore AE = 2$。$\therefore BE = AB - AE = 3 - 2 = 1$。$\therefore S_{\triangle ODE}=S_{正方形OABC}-S_{\triangle COD}-S_{\triangle AOE}-S_{\triangle DBE}=3\times3-\frac{1}{2}\times3\times2-\frac{1}{2}\times3\times2-\frac{1}{2}\times1\times1 = 2.5$