《2025年通城学典初中数学运算能手八年级下册苏科版》

1.（湘潭中考）在平面直角坐标系中，把点$A(-2,1)$向右平移$5$个单位长度得到点$A'$，则点$A'$的坐标为_______.

答案： （3，1）

2. 已知点$P(a - 1,6)$、$Q(3,b - 1)$关于$x$轴对称，则$a + b$的值为_______.

答案： -1

3.（淄博中考）在平面直角坐标系中，点$A(3,2)$关于$x$轴的对称点为$A_1$，将点$A_1$向左平移$3$个单位长度得到点$A_2$，则点$A_2$的坐标为_______.

答案： （0，-2）

4.（西宁中考）在平面直角坐标系中，点$A$的坐标为$(2,-1)$. 若$AB// y$轴，且$AB = 9$，则点$B$的坐标为______________.

答案： （2，8）或（2，-10）

5. 在平面直角坐标系中，$A$、$B$、$C$三点的坐标分别为$(-2,1)$、$(2,4)$、$(x,y)$，$BC// y$轴. 当线段$AC$最短时，点$C$的坐标为_______.

答案： （2，1）

6. 在平面直角坐标系中，第一象限内有两点$P(m - 4,n)$、$Q(m,n - 2)$，将线段$PQ$平移，使平移后点$P$、$Q$的对应点都在坐标轴上，则点$P$平移后的对应点的坐标为______________.

答案： （0，2）或（-4，0）

7. 已知点$P$的坐标为$(2a - 1,a + 3)$.
（1）若点$P$在$x$轴上，求点$P$的坐标；
（2）若点$P$到$y$轴的距离为$5$，求点$P$的坐标.

答案： （1）因为点P在x轴上，所以a + 3 = 0，解得a = -3。所以2a - 1 = -6 - 1 = -7。所以点P的坐标为（-7，0） （2）因为点P到y轴的距离为5，所以|2a - 1| = 5，即2a - 1 = 5或2a - 1 = -5，解得a = 3或 - 2。所以a + 3 = 6或1。所以点P的坐标为（5，6）或（-5，1）

8. 对于实数$a$、$b$定义两种新运算“※”和“*”：$a※b = a + kb$，$a*b = ka + b$（其中$k$为常数，且$k\neq0$）. 若对于平面直角坐标系中的点$P(a,b)$，有点$P'(a※b,a*b)$与之对应，则称点$P$的“$k$衍生点”为$P'$. 如点$P(1,3)$的“$2$衍生点”为$P'(1 + 2\times3,2\times1 + 3)$，即$P'(7,5)$.
（1）点$P(-1,5)$的“$3$衍生点”的坐标为_______；
（2）若点$P$的“$5$衍生点”$P'$的坐标为$(9,-3)$，求点$P$的坐标.

答案： （14，2）@@（2）设点P的坐标为（x，y）。由题意，得$\begin{cases}x + 5y = 9 \\5x + y = -3\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = -1 \\y = 2\end{cases}$。所以点P的坐标为（-1，2）