《2025年通城学典初中数学运算能手八年级下册苏科版》

1. 如图，在矩形 ABCD 中，将△BCD 沿对角线 BD 折叠，记点 C 的对应点为 C′. 若∠ADC′ = 20°，则∠BDC 的度数为_______.

答案： 55°

2. 如图，在菱形 ABCD 中，若 AB = 5，AC = 8，则点 D 到 BC 的距离为_______.

答案： $\frac{24}{5}$

3. 如图，在菱形 ABCD 中，AC 交 BD 于点 O，DE⊥BC 于点 E，连接 OE. 若∠ABC = 140°，则∠OED 的度数为_______.

答案： 20°

4. 如图，在矩形 ABCD 中，连接 AC，延长 BC 至点 E，使 BE = AC，连接 DE. 若∠E = 70°，则∠BAC 的度数为_______.

答案： 50°

5. 如图，正方形 ABCD 的边长为 3，点 E 在边 AB 上，且 BE = 1. 若点 P 在对角线 BD 上移动，则 PA + PE 的最小值是_______.

答案： $\sqrt{10}$

6. 如图，四边形 ABCD 是正方形，E 是边 BC 上一点，∠AEF = 90°，且 AE = EF，连接 CF. 求∠DCF 的度数.

答案： 在AB上截取AH = EC，连接EH. 因为四边形ABCD是正方形，所以AB = BC，∠B = ∠BCD = 90°. 因为AH = EC，所以AB - AH = BC - EC，即BH = BE. 所以∠BHE = ∠BEH = 45°. 所以∠AHE = 135°. 因为∠AEF = ∠B = 90°，所以∠AEB + ∠BAE = ∠AEB + ∠CEF. 所以∠HAE = ∠CEF. 在△AHE和△ECF中， $\begin{cases}AE = EF,\\\angle HAE = \angle CEF,\\AH = EC,\end{cases}$ 所以△AHE≌△ECF. 所以∠AHE = ∠ECF = 135°. 所以∠DCF = ∠ECF - ∠BCD = 45°