《2025年通城学典初中数学运算能手八年级下册苏科版》

1.（梧州中考）$-\sqrt{2}$的相反数是_______.

答案： $\sqrt{2}$

2. 在$-\sqrt{27}$、$\pi$、$\sqrt{2}+\sqrt{3}$、$\pi - 3$中，绝对值最大的是_______.

答案： $-\sqrt{27}$

3. 已知实数$2a + 1$与$1 - a$互为相反数，则$a =$_______.

答案： $-2$

4. 若实数$a$的相反数是$|-\sqrt{2}|$，则$a$的值为_______.

答案： $-\sqrt{2}$

5. $\sqrt{10}-3$的绝对值是_______.

答案： $\sqrt{10}-3$

6. 若$a$、$b$互为倒数，$c$的相反数是$\sqrt{2}$，则$3ab - 4c$的值为_______.

答案： $3 + 4\sqrt{2}$

7. 已知$|x|=\sqrt{5}$，$y$是$3$的平方根，且$|y - x|=x - y$，求$x + y$的值.

答案： 由题意，得$x = \pm\sqrt{5}$，$y = \pm\sqrt{3}$。因为$|y - x| = x - y$，所以$x ＞ y$。 所以$x = \sqrt{5}$，$y = \sqrt{3}$或$x = \sqrt{5}$，$y = -\sqrt{3}$。所以$x + y = \sqrt{5} + \sqrt{3}$或$\sqrt{5} - \sqrt{3}$。

8. 已知$\sqrt[3]{2y - 1}+\sqrt[3]{1 - 3x}=0$，$|z - 1|=-\sqrt{x - 2y + 4}$，求$x + y + z$的平方根.

答案： 因为$|z - 1| \geq 0$，$\sqrt{x - 2y + 4} \geq 0$，且$|z - 1| = -\sqrt{x - 2y + 4}$，所以$x - 2y + 4 = 0$ ①。又因为$\sqrt[3]{2y - 1} + \sqrt[3]{1 - 3x} = 0$，所以$2y - 1 = 0$且$1 - 3x = 0$，或$2y - 1 = -(1 - 3x)$。 因为当$2y - 1 = 0$且$1 - 3x = 0$时，$x - 2y + 4 \neq 0$，所以$2y - 1 = -(1 - 3x)$②。由①②，得$x = 2$，$y = 3$。由$|z - 1| = 0$，得$z = 1$。所以$x + y + z = 2 + 3 + 1 = 6$。因为$6$的平方根为$\pm\sqrt{6}$，所以$x + y + z$的平方根为$\pm\sqrt{6}$。

9. 实数$a$、$b$、$c$在数轴上的位置如图所示，其中$c$为$8$的立方根，求代数式$\sqrt{a^{2}}+|b - a|+\sqrt{(b - c)^{2}}-|2b|$的值.

答案： 因为$c$为$8$的立方根，所以$c = 2$。由题图，得$a ＜ 0$，$b - a ＜ 0$，$b - c ＜ 0$，$2b ＜ 0$，所以原式$= |a| + |b - a| + |b - c| - |2b| = -a + a - b + c - b + 2b = c = 2$。