《2025年通城学典初中数学运算能手八年级下册苏科版》

1. 若一次函数$y = 2x + 2$的图像经过点$(3,m)$，则$m =$_______.

答案： 8

2. 若一次函数$y = 3x - 6$的图像与$x$轴相交于点$(m,0)$，则$m =$_______.

答案： 2

3. 若$A(-2,a)$、$B(3,b)$两点都在直线$y = 5x - 2$上，则$a$与$b$之间的大小关系是_______（用“$＜$”连接）.

答案： $a ＜ b$

4. 已知一次函数$y = -2x + 3$. 当$-1\leqslant x\leqslant 4$时，$y$的最大值是_______.

答案： 5

5. （牡丹江中考）已知一次函数$y = 2x - b$的图像与两坐标轴围成的三角形的面积是4，则$b =$_______.

答案： $\pm4$

6. 如图，将直线$y = -x$沿$y$轴向下平移，得到的新直线恰好经过点$A(2,-4)$，且与$y$轴交于点$B$. 若在$x$轴上存在一点$P$，使得$PA + PB$的值最小，则点$P$的坐标为_______.

答案： $(\frac{2}{3},0)$

7. 已知一次函数$y=(2a + 4)x + 3 - b$，根据给定条件，确定$a$、$b$的取值范围.
（1）$y$随$x$的增大而增大；
（2）图像经过第二、三、四象限；
（3）图像与$y$轴的交点在$x$轴的上方.

答案： （1）因为 $y$ 随 $x$ 的增大而增大，所以 $2a + 4＞0$，解得 $a ＞ - 2$。所以 $a ＞ - 2$，$b$ 可以取任意实数。 （2）因为图像经过第二、三、四象限，所以 $2a + 4＜0$，$3 - b＜0$，解得 $a ＜ - 2$，$b＞3$。 （3）因为图像与 $y$ 轴的交点在 $x$ 轴的上方，所以 $2a + 4\neq0$，$3 - b＞0$，解得 $a\neq - 2$，$b＜3$。

8. 已知一次函数$y=(3 - m)x + 2m - 9$的图像与$y$轴的负半轴相交，$y$随$x$的增大而减小，且$m$为整数.
（1）求$m$的值；
（2）当$-1\leqslant x\leqslant 2$时，求$y$的取值范围.

答案： （1）因为一次函数 $y=(3 - m)x + 2m - 9$ 的图像与 $y$ 轴的负半轴相交，$y$ 随 $x$ 的增大而减小，所以 $\begin{cases}3 - m＜0 \\2m - 9＜0\end{cases}$，解得 $3＜m＜4.5$。因为 $m$ 为整数，所以 $m = 4$。 （2）由（1），得 $m = 4$。所以一次函数的表达式为 $y=-x - 1$。因为 $-1\leqslant x\leqslant2$，所以 $-3\leqslant - x - 1\leqslant0$，即 $-3\leqslant y\leqslant0$。