《2025年通城学典初中数学运算能手八年级下册苏科版》

1. 若关于$x$的分式方程$\frac{2x}{x - 1}-1=\frac{m}{x - 1}$无解，则$m =$_______.

答案： 2

2. 若关于$x$的分式方程$\frac{3 - m}{x + 2}=1$的解为负数，则$m$的取值范围是__________.

答案： $m＞1$且$m\neq3$

3. 若关于$x$的分式方程$\frac{x + m}{x - 2}+\frac{2m}{2 - x}=3$的解为正数，则$m$的取值范围是________.

答案： $m＜6$且$m\neq2$

4. 若关于$x$的分式方程$\frac{x - 1}{x - 3}=2+\frac{k}{x - 3}$的解为非负数，则$k$的取值范围是________.

答案： $k\leq5$且$k\neq2$

5. 若关于$x$的分式方程$\frac{3x}{x - 3}-1=\frac{m}{3 - x}$的解不小于$1$，则$m$的取值范围是_________.

答案： $m\leq - 5$且$m\neq - 9$

6. 已知关于$x$的方程$\frac{k}{2x - 4}-1=\frac{x}{x - 2}$的解为正数，求$k$的取值范围.

答案： 解方程，得$x = \frac{k + 4}{4}$。$\because$方程的解为正数，$\therefore$原方程有解。 $\therefore x\neq2$。$\therefore\frac{k + 4}{4}＞0$且$\frac{k + 4}{4}\neq2$， 解得$k＞-4$且$k\neq4$

7. 若关于$x$的方程$\frac{x + 1}{x + 2}-\frac{x}{x - 1}=\frac{ax + 2}{(x - 1)(x + 2)}$无解，求$a$的值.

答案： 整理方程，得$(a + 2)x+3 = 0$。令$(x - 1)\cdot(x + 2)=0$，得$x = 1$或$-2$。$\therefore$当$x = 1$时，$a + 2+3 = 0$，解得$a=-5$；当$x=-2$时，$-2(a + 2)+3 = 0$，解得$a =-\frac{1}{2}$。又当关于$x$的方程$(a + 2)x+3 = 0$无解时，$a + 2 = 0$，即$a=-2$。综上所述，$a$的值为$-5$或$-\frac{1}{2}$或$-2$