《2025年通城学典初中数学运算能手八年级下册苏科版》

1. 若分式$\frac{x}{x + 3}$有意义，则$x$的取值范围是 （ ）
A. $x ＞ - 3$
B. $x ＜ - 3$
C. $x \neq - 3$
D. $x \neq 0$

答案： C

2. 下列式子从左到右的变形一定正确的是 （ ）
A. $\frac{a + 3}{b + 3} = \frac{a}{b}$
B. $\frac{a}{b} = \frac{ac}{bc}$
C. $\frac{ac}{bc} = \frac{a}{b}$
D. $\frac{a}{b} = \frac{a^{2}}{b^{2}}$

答案： C

3. 化简$\frac{2a}{a^{2} - 4} - \frac{1}{a - 2}$的结果是 （ ）
A. $a + 2$
B. $(a + 2)(a - 2)$
C. $\frac{1}{a - 2}$
D. $\frac{1}{a + 2}$

答案： D

4. 化简$1 - \frac{3a}{2b} \div \frac{3a}{2b} \cdot \frac{2b}{2a}$的结果是 （ ）
A. $\frac{a - b}{a}$
B. $\frac{b - a}{b}$
C. $\frac{3a - 2b}{3a}$
D. $\frac{2b - 3a}{2b}$

答案： A

5.（济宁中考）计算$\frac{a^{2} - 4}{a} \div (a + 1 - \frac{5a - 4}{a})$的结果是 （ ）
A. $\frac{a + 2}{a - 2}$
B. $\frac{a - 2}{a + 2}$
C. $\frac{(a - 2)(a + 2)}{a}$
D. $\frac{a + 2}{a}$

答案： A

6. 分式$\frac{2x}{x - 2}$和$\frac{3}{x^{2} - 2x}$的最简公分母是 ________.

答案： $x(x - 2)$

7. 化简分式$\frac{x^{2} + 3x}{9 - x^{2}}$的结果是 ________.

答案： $\frac{x}{3 - x}$

8. 计算：$\frac{a}{a + 1} \div \frac{a^{2}}{a + 1} =$ ________.

答案： $\frac{1}{a}$

9. 计算$(x + 2 + \frac{3}{x - 2}) \div \frac{1 + 2x + x^{2}}{2 - x}$的结果是 ________.

答案： $-\frac{x - 1}{x + 1}$

10. 若分式$\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 2$，则分式$\frac{3x + 5xy - 3y}{x - 3xy - y}$的值为 ________.

答案： $\frac{1}{5}$

14.（14 分）若$x、y、z$满足$\frac{xy}{x + y} = - 2,\frac{yz}{y + z} = \frac{4}{3},\frac{zx}{z + x} = - \frac{4}{3}$，求$\frac{xyz}{xy + yz + zx}$的值.

答案： $\because\frac{xy}{x + y}=-2$，$\frac{yz}{y + z}=\frac{4}{3}$，$\frac{zx}{z + x}=-\frac{4}{3}$， $\therefore\frac{x + y}{xy}+\frac{y + z}{yz}+\frac{z + x}{zx}=-\frac{1}{2}+\frac{3}{4}+(-\frac{3}{4})=-\frac{1}{2}$，即$\frac{2(xy + yz + zx)}{xyz}=-\frac{1}{2}$。 $\therefore\frac{xy + yz + zx}{xyz}=-\frac{1}{4}$。 $\therefore\frac{xyz}{xy + yz + zx}=-4$