《2025年通城学典初中数学运算能手八年级下册苏科版》

1. 如图，在菱形 $ABCD$ 中，对角线 $AC、BD$ 相交于点 $O$. 若 $AC = 8$，$BD = 6$，则 $AD$ 的长为_______.

答案： 5

2. 如图，菱形 $ABCD$ 的顶点 $C$ 在直线 $MN$ 上. 若 $\angle1 = 50^{\circ}$，$\angle2 = 20^{\circ}$，则 $\angle BDC$ 的度数为_______.

答案： 35°

3. 如图，菱形 $ABCD$ 的周长为 $40$，$BD = 12$，则菱形 $ABCD$ 的面积为_______.

答案： 96

4. 如图，在菱形 $ABCD$ 中，$\angle B = 60^{\circ}$，点 $E、F$ 分别在边 $AB、AD$ 上，$BE = AF$，则 $\angle AEC+\angle AFC$ 的度数为_______.

答案： 180°

5. 如图，在菱形 $ABCD$ 中，$\angle B = 50^{\circ}$，点 $E$ 在 $CD$ 上. 若 $AE = AC$，则 $\angle BAE$ 的度数为_______.

答案： 115°

6. 如图，四边形 $ABCD$ 为菱形. 若 $CE$ 为边 $AB$ 的垂直平分线，则 $\angle ADB$ 的度数为_______.

答案： 30°

7. 如图，四边形 $ABCD$ 是菱形，$AC = 24$，$BD = 10$，$DH\perp AB$ 于点 $H$. 求 $BH$ 的长.

答案：
∵ 四边形 ABCD 是菱形， AC = 24，BD = 10，
∴ AB = AD， AO = $\frac{1}{2}$AC = 12，OD = $\frac{1}{2}$BD = 5， AC ⊥ BD.
∴ ∠AOD = 90°. 在 Rt△AOD 中，由勾股定理，得 AD = $\sqrt{AO^{2}+OD^{2}}$ = $\sqrt{12^{2}+5^{2}}$ = 13.
∴ AB = 13.
∵ DH ⊥ AB，
∴ ∠DHB = 90°，S_{菱形 ABCD} = $\frac{1}{2}$AC · BD = AB · DH.
∴ $\frac{1}{2}$× 24×10 = 13DH.
∴ DH = $\frac{120}{13}$.
∴ 在 Rt△DHB 中，由勾股定理，得 BH = $\sqrt{BD^{2}-DH^{2}}$ = $\sqrt{10^{2}-(\frac{120}{13})^{2}}$ = $\frac{50}{13}$