《2025年通城学典初中数学运算能手八年级下册苏科版》

1. 分式方程$\frac{2}{1 - x}+1=\frac{x}{1 + x}$的解是 ________.

答案： $x = -3$

2. 分式方程$\frac{x}{x^{2}-4}=\frac{3}{x + 2}$的解是 ________.

答案： $x = 3$

3. 分式方程$\frac{2}{x + 1}=\frac{x - 1}{3x + 3}+1$的解是 ________.

答案： $x = 1$

4. 若代数式$\frac{2}{x - 1}$与$\frac{3}{x - 2}$的值相等，则$x =$ ________.

答案： $-1$

5. 若关于$x$的分式方程$\frac{m}{x - 1}-3=\frac{7}{x - 1}$有增根，则$m$的值为 ________.

答案： $7$

6. 若关于$x$的分式方程$\frac{x}{3 - x}=2-\frac{m}{3 - x}$的解为正数，则$m$的取值范围是 ________.

答案： $m ＜ 6$且$m \neq -3$

7. 解下列方程：
（1）$\frac{3}{x}-\frac{2}{x - 2}=0$ （2）$\frac{2x - 3}{x - 2}=3$
（3）$\frac{2 - x}{x - 3}+\frac{1}{3 - x}=1$ （4）$\frac{3}{x}+\frac{6}{x - 1}-\frac{x + 5}{x^{2}-x}=0$

答案： $x = 6$@@$x = 3$@@$x = 2$@@无解

8. 若关于$x$的分式方程$\frac{2m - 1}{x - 1}-\frac{7x}{x - 1}=5$有增根，求$m$的值.

答案： 因为分式方程有增根，所以$x - 1 = 0$，解得$x = 1$。方程两边同乘$(x - 1)$，得$2m - 1 - 7x = 5(x - 1)$。把$x = 1$代入，得$m = 4$