《2025年通城学典初中数学运算能手八年级下册苏科版》

1. $\sqrt{15}\times\sqrt{5}-\sqrt{3}=$ ____________

答案： $4\sqrt{3}$

2. $(\sqrt{27}+\sqrt{\frac{4}{3}})\times\sqrt{3}=$ ____________

答案： 11

3. $(\sqrt{24}-\sqrt{6})\div\sqrt{3}=$ ____________

答案： $\sqrt{2}$

4. $(\sqrt{3}+1)(1 - \sqrt{3})=$ ____________

答案： -2

5. $\frac{\sqrt{2}}{3}\times(\sqrt{8}+\sqrt{2})=$ ____________

答案： 2

6. $\sqrt{2}\times(\sqrt{2}+\sqrt{3})-\sqrt{24}=$ ____________

答案： $2 - \sqrt{6}$

7. $(\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{3})\times(\sqrt{2}-\sqrt{12})=$ ________

答案： -5

8. $(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)^2=$ ____________

答案： $\sqrt{2}-1$

9. 计算：
（1）$(\sqrt{24}-\sqrt{\frac{1}{2}})-2(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{6})$ （2）$(3+\sqrt{5})(3 - \sqrt{5})-(\sqrt{3}-1)^2$
（3）$(\frac{1}{2}\sqrt{28}-\frac{3}{2}\sqrt{84})\times\sqrt{14}$ （4）$\sqrt{27}+(4\sqrt{2}-2\sqrt{6})\div2\sqrt{2}$

答案： （1）$4\sqrt{6}-\sqrt{2}$ （2）$2\sqrt{3}$ （3）$7\sqrt{2}-21\sqrt{6}$ （4）$2\sqrt{3}+2$

10. 先化简，再求值：$(\sqrt{\frac{1}{a}}-\sqrt{b})\times\sqrt{ab}$，其中$a = 2$，$b = 8$.

答案： 原式=$\sqrt{b}-b\sqrt{a}$。当$a = 2$，$b = 8$时，原式 = $-6\sqrt{2}$

11. 已知$a = 3+\sqrt{2}$，$b = 3-\sqrt{2}$，求代数式$\sqrt{a^{2}-3ab + b^{2}}$的值.

答案： 原式 = $\sqrt{(a - b)^2 - ab}=\sqrt{(2\sqrt{2})^2 - 7}=1$