《2025年通城学典初中数学运算能手八年级下册苏科版》

8. 如图，在□ABCD 中，AE 平分∠BAD，交 BC 于点 E，连接 AC. 若 AB = AE，∠EAC = 20°，则∠ACD 的度数为________.

答案： 80°

9. （22 分）如图，在□ABCD 中，F 是 AD 的中点，连接 CF 并延长，交 BA 的延长线于点 E.
（1）求证：AB = AE；
（2）若 BC = 2AE，∠E = 31°，求∠DAB 的度数.

答案： （1）因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB = DC，AB // DC。所以∠E = ∠DCF。因为F是AD的中点，所以AF = DF。在△AFE和△DFC中， \[ \begin{cases} \angle E = \angle DCF \\ \angle EFA = \angle CFD \\ AF = DF \end{cases} \] 所以△AFE≌△DFC。所以AE = DC。所以AB = AE。 （2）由（1），得AF = DF。所以AD = 2AF。因为四边形ABCD是平行四边形，所以BC = AD。因为BC = 2AE，所以AF = AE。所以∠AFE = ∠E = 31°。所以∠DAB = ∠E + ∠AFE = 62°。

10. （22 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AE 平分∠DAB，交 CD 于点 E，BF 平分∠CBA，交 CD 于点 F，AE 与 BF 相交于点 P.
（1）求证：AD = DE；
（2）若 AD = 6，DC = 10，求 EF 的长.

答案： （1）因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB // CD。所以∠DEA = ∠EAB。因为AE平分∠DAB，所以∠DAE = ∠EAB。所以∠DAE = ∠DEA。所以AD = DE。 （2）由（1），得AD = DE。因为AD = 6，所以DE = AD = 6。又因为DC = 10，所以EC = DC - DE = 4。因为四边形ABCD是平行四边形，所以BC = AD = 6，AB // CD。所以∠CFB = ∠FBA。因为BF平分∠CBA，所以∠CBF = ∠FBA。所以∠CFB = ∠CBF。所以FC = BC = 6。所以EF = FC - EC = 2。