《2025年通城学典初中数学运算能手八年级下册苏科版》

1. 化简：$\frac{x^{2}y}{xy^{2}} =$ ________.

答案： $\frac{x}{y}$

2. 化简：$\frac{a + b}{a^{2} + ab} =$ ________.

答案： $\frac{1}{a}$

3. 对分式$\frac{1}{2a^{2}b}$和$\frac{1}{3ab^{3}}$进行通分，则它们的最简公分母为 ________.

答案： $6a^{2}b^{3}$

4. 分式$\frac{2}{3x^{2}(x - y)}$、$\frac{1}{2x - 2y}$、$\frac{3}{4xy}$的最简公分母是 ____________.

答案： $12x^{2}y(x - y)$

5. 若$m$为实数，$\frac{x(x + 2)}{x^{2} + m}$不是最简分式，则$m =$ _______.

答案： 0或 - 4

6. 把$\frac{-1}{3a + 6}$、$\frac{2}{a^{2} + 2a + 1}$、$\frac{a}{a^{2} + 3a + 2}$通分后，各分式的分子之和为 ____________.

答案： $2a^{2}+7a + 11$

7. 约分：
（1）$\frac{10a^{3}bc}{-5a^{2}b^{3}c^{2}}$ （2）$\frac{a^{3} - 4ab^{2}}{a^{2} - 4ab + 4b^{2}}$

答案：
(1) $-\frac{2a}{b^{2}c}$
(2) $\frac{a^{2}+2ab}{a - 2b}$

8. 通分：
（1）$\frac{x}{ac}$与$\frac{y}{bc}$ （2）$\frac{2x}{x^{2} - 9}$与$\frac{x}{2x + 6}$

答案：
(1) $\frac{x}{ac}=\frac{bx}{abc}$，$\frac{y}{bc}=\frac{ay}{abc}$
(2) $\frac{2x}{x^{2}-9}=\frac{4x}{2(x + 3)(x - 3)}$，$\frac{x}{2x + 6}=\frac{x(x - 3)}{2(x + 3)(x - 3)}$

9. 先约分，再求值：$\frac{a^{3} - 4ab^{2}}{a^{3} - 4a^{2}b + 4ab^{2}}$，其中$a = 2$，$b = 4$.

答案： 原式$=\frac{a(a^{2}-4b^{2})}{a(a^{2}-4ab + 4b^{2})}=\frac{a + 2b}{a - 2b}$。当$a = 2$，$b = 4$时，原式$=\frac{2+2×4}{2-2×4}=-\frac{5}{3}$