《2025年通城学典初中数学运算能手八年级下册苏科版》

1. 如图，在$\square ABCD$中，$DE$平分$\angle ADC$，$AD = 8$，$BE = 3$，则$CD$的长为_______.

答案： 5

2. 如图，在$\square ABCD$中，$AE$平分$\angle BAD$，交边$BC$于点$E$. 若$\square ABCD$的周长为$24$，$EC = 2$，则$AB$的长为_______.

答案： 5

3. 如图，$\square ABCD$的对角线$AC$与$BD$相交于点$O$，$\angle BAC = 90^{\circ}$，$AC = 6$，$BD = 10$，则$CD$的长为_______.

答案： 4

4. 如图，$\square ABCD$的周长为$20\ cm$，$AB\neq AD$，$AC$与$BD$相交于点$O$，$EO\perp BD$，交$AD$于点$E$，连接$BE$，则$\triangle ABE$的周长为_______$cm$.

答案： 10

5. 如图所示为一张平行四边形纸片$ABCD$，$AB = 5$，$AD = 7$，将这张纸片折叠，使点$B$落在边$AD$上，点$B$的对应点为$B'$，折痕为$EF$. 若点$E$在边$AB$上，则$DB'$长的最小值为_______.

答案： 2

6. 如图，在$\square ABCD$中，对角线$AC$、$BD$相交于点$O$，过点$O$作任意直线，分别交$AB$、$CD$于点$E$、$F$.
（1）求证：$OE = OF$；
（2）若$CD = 6$，$AD = 5$，$OE = 2$，求四边形$AEFD$的周长.

答案： （1）因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA = OC，AB // CD。 所以∠EAO = ∠FCO。在△AEO和 △CFO中， \[ \begin{cases} \angle EAO = \angle FCO \\ OA = OC \\ \angle AOE = \angle COF \end{cases} \] 所以△AEO≌△CFO。所以OE = OF。 （2）由（1），得OE = OF，△AEO≌△CFO。所以AE = CF。所以DF + AE = DF + CF = CD = 6。又因为OE = 2，所以EF = OE + OF = 2OE = 4。所以四边形AEFD的周长为AD + DF + AE + EF = 5 + 6 + 4 = 15。