《2025年通城学典初中数学运算能手八年级下册苏科版》

1. 如图，在$\square ABCD$中，点$E$在$CD$的延长线上，$AE// BD$，$EC = 4$，则$AB$的长为________．

答案： 2

2. 在四边形$ABCD$中，若$\angle DAC=\angle BCA$，$\angle DCA=\angle BAC$，且$\angle D = 52^{\circ}$，则$\angle B$的度数为________．

答案： 52°

3. 如图，在$\square ABCD$中，$\angle BAD$的平分线交$BC$于点$E$，$\angle ABC$的平分线交$AD$于点$F$，连接$EF$．若$BF = 12$，$AB = 10$，则$AE$的长为________．

答案： 16

4. 如图，在四边形$ABCD$中，$AB// DC$，$DC = 6\mathrm{cm}$，$AB = 9\mathrm{cm}$．点$P$以$1\mathrm{cm/s}$的速度由点$A$向点$B$运动，同时点$Q$以$2\mathrm{cm/s}$的速度由点$C$向点$D$运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．当线段$PQ$在四边形$ABCD$中截出一个平行四边形时，此时的运动时间为________s．

答案： 2或3

5. 在$\triangle ABC$中，$AB = AC$，点$D$在边$BC$所在的直线上，过点$D$作$DF// AC$，$DE// AB$，分别交直线$AB$于点$F$，交直线$AC$于点$E$．若$AC = 7$，$DE = 5$，则$DF$的长为________．

答案： 2或12

6. 如图，$\triangle ABC\cong\triangle EAD$，点$E$在$BC$上．
（1）求证：四边形$ABCD$是平行四边形；
（2）若$\angle B:\angle CAD = 3:2$，$\angle EDC = 25^{\circ}$，求$\angle AED$的度数．

答案： （1）因为△ABC≌△EAD， 所以BC = AD，∠B = ∠EAD，AB = EA. 所以∠B = ∠AEB. 所以∠EAD = ∠AEB. 所以BC//AD. 所以四边形ABCD是平行四边形。 （2）设∠B = 3x，则∠CAD = 2x. 由（1），得四边形ABCD是平行四边形，∠B = ∠EAD. 所以∠ADC = ∠B = 3x. 因为BC//AD，所以∠ACB = ∠CAD = 2x. 因为△ABC≌△EAD，所以∠ACB = ∠EDA = 2x. 因为∠ADC - ∠EDA = ∠EDC = 25°，所以3x - 2x = 25°，解得x = 25°. 所以∠EDA = 2x = 50°，∠EAD = ∠B = 3x = 75°. 所以∠AED = 180° - 50° - 75° = 55°