《2025年通城学典初中数学运算能手八年级下册苏科版》

13. （30分）计算：
（1）$(\sqrt{24}+\sqrt{\frac{1}{6}})\times\sqrt{6}$ （2）$\frac{1}{2}\sqrt{48}-2\sqrt{75}-\frac{1}{3}\sqrt{27}+5\sqrt{\frac{4}{3}}$
（3）$\sqrt{18}\div(2\sqrt{8}\times\frac{1}{3}\sqrt{54})$ （4）$(3-\sqrt{7})(3+\sqrt{7})+\sqrt{2}(2-\sqrt{2})$
（5）$(\frac{\sqrt{5}+2}{3})^{2}$ （6）$\sqrt{2x}-\frac{5}{2x}\sqrt{8x^{3}}+2\sqrt{\frac{x}{8}}$（$x＞0$）

答案： 13@@$-\frac{17}{3}\sqrt{3}$@@$\frac{1}{8}\sqrt{6}$@@$2\sqrt{2}$@@$\frac{9 + 4\sqrt{5}}{9}$@@$-\frac{7}{2}\sqrt{2x}$

14. （10分）已知$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，$y=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$，求$x^{2}+xy + y^{2}$的值．

答案： 原式$=(x + y)^2-xy=(\frac{\sqrt{5}-1}{2}+\frac{\sqrt{5}+1}{2})^2-\frac{\sqrt{5}-1}{2}\times\frac{\sqrt{5}+1}{2}=4$

15. （12分）若$a$、$b$为有理数，且$\sqrt{4}-\sqrt{18}+\sqrt{\frac{1}{2}}=a + b\sqrt{2}$，求$a$、$b$的值．

答案： $\because\sqrt{4}-\sqrt{18}+\sqrt{\frac{1}{2}}=a + b\sqrt{2}$，$\therefore2-3\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}=a + b\sqrt{2}$，$\therefore2-\frac{5}{2}\sqrt{2}=a + b\sqrt{2}$，$\therefore a = 2$，$b=-\frac{5}{2}$