《2025年通城学典初中数学运算能手八年级下册苏科版》

1. 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A 为第一象限内一点，点 B 在 x 轴上，△AOB 的边 AO、AB 的中点 C、D 的横坐标分别是 1、4，则点 B 的横坐标是________．

答案： 6

2. 如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，F 是 DE 上一点，且∠AFC = 90°．若 BC = 14，AC = 10，则 DF 的长为________．

答案： 2

3. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，H、E、F 分别是边 AB、BC、AC 的中点. 若 EF + CH = 4，则 CH 的长为________．

答案： 2

4. 如图，在△ABC 中，D、E、F 分别是 AB、BC、AC 的中点. 若△ABC 的面积为 4 cm²，则△DEF 的面积为________ cm²．

答案： 1

5. 如图，在四边形 ABCD 中，AD = BC，P 是对角线 BD 的中点，E、F 分别是 AB、CD 的中点. 若∠EPF = 130°，则∠PEF 的度数为________．

答案： 25°

6. 如图，在△ABC 中，AH⊥BC 于点 H，D、E 分别是 AB、AC 的中点，连接 DH、EH、DE．
（1）求证：AD = DH；
（2）若四边形 ADHE 的周长是 30，△ADE 的周长是 21，求 BC 的长.

答案：
(1) 因为 $AH\perp BC$，所以 $\angle AHB = 90^{\circ}$。因为 $D$ 是 $AB$ 的中点，所以 $AD = DH=\frac{1}{2}AB$。
(2) 由
(1)，得 $AD = DH$。因为 $AH\perp BC$，所以 $\angle AHC = 90^{\circ}$。因为 $E$ 是 $AC$ 的中点，所以 $AE = HE=\frac{1}{2}AC$。因为四边形 $ADHE$ 的周长是 30，所以 $AD + AE=\frac{1}{2}\times30 = 15$。因为 $\triangle ADE$ 的周长是 21，所以 $DE = 21 - 15 = 6$。因为 $D$、$E$ 分别是 $AB$、$AC$ 的中点，所以 $DE$ 是 $\triangle ABC$ 的中位线。所以 $BC = 2DE = 12$ 。