《2025年通城学典初中数学运算能手八年级下册苏科版》

1. 如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC = 52°，将 Rt△ABC 绕点 B 按顺时针方向旋转，使点 C 落在斜边 AB 上的点 D 处，点 A 落在点 E 处，连接 AE，则∠AED 的度数为________.

答案： $19^{\circ}$

2. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AD 平分∠CAB，CD = 3，AB = 10，则△ABD 的面积为________.

答案： 15

3. 如图，在△ABC 中，O 为三边垂直平分线的交点，∠BAC = 60°，则∠BOC 的度数为________.

答案： $120^{\circ}$

4. 如图，在△ABC 中，O 是 BC、AC 的垂直平分线的交点，OB = 5 cm，AB = 8 cm，则△AOB 的周长是________cm.

答案： 18

5. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB 于点 E. 若 S_{△ABC}=7，DE = 2，AB = 4，则 AC 的长是________.

答案： 3

6. 如图，△ABC 的周长是 18，BO、CO 分别平分∠ABC、∠ACB，OD⊥BC 于点 D，且 OD = 1，则△ABC 的面积是________.

答案： 9

7. 如图，在△ABC 中，∠BAC 的平分线 AD 与 BC 的垂直平分线 DG 相交于点 D，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC，交 AC 的延长线于点 F. 若 AB = 6，AC = 3，求 BE 的长.

答案：
如图，连接CD、BD. 因为AD是$\angle BAC$的平分线，$DE\perp AB$，$DF\perp AC$，所以$DE = DF$，$\angle DEB=\angle DEA=\angle F = 90^{\circ}$. 在$Rt\triangle AED$和$Rt\triangle AFD$中，$\begin{cases}AD = AD\\DE = DF\end{cases}$， 所以$Rt\triangle AED\cong Rt\triangle AFD$. 所以$AE = AF$. 因为DG是BC的垂直平分线，所以$CD = BD$. 在$Rt\triangle CDF$和$Rt\triangle BDE$中，$\begin{cases}CD = BD\\DF = DE\end{cases}$， 所以$Rt\triangle CDF\cong Rt\triangle BDE$. 所以$CF = BE$. 所以$AB = AE + BE = AF + BE=AC + CF + BE = AC + 2BE$. 因为$AB = 6$，$AC = 3$，所以$BE = 1.5$