《2025年通城学典初中数学运算能手八年级下册苏科版》

1.（河池中考）分式方程$\frac{3}{x - 2}=1$的解是$x =$_______.

答案： 5

2.（常德中考）分式方程$\frac{1}{x}+\frac{1}{x - 1}=\frac{x + 2}{x(x - 1)}$的解是_______.

答案： $x = 3$

3. 若分式$\frac{1}{x - 2}$与$\frac{1}{x + 2}$的值互为相反数，则$x =$_______.

答案： 0

4. 若关于$x$的分式方程$\frac{a}{x - 1}=\frac{2}{x - 1}+1$有增根，则这个增根是_______.

答案： $x = 1$

5. 若关于$x$的分式方程$\frac{m}{x - 2}-\frac{2x + 1}{x - 2}=1$有增根，则$m =$_______.

答案： 5

6. 对于数$a、b$定义运算“◎”：$a◎b=\frac{a - 1}{b}$，如$5◎2=\frac{5 - 1}{2}=2$，$(-3)◎4=\frac{-3 - 1}{4}=-1$. 若$(m + 2)◎(m - 3)=2$，则$m =$_______.

答案： 7

解方程
7. $\frac{2}{x - 1}=\frac{5}{x^{2}-1}$ 8. $\frac{y}{y - 1}-1=\frac{2y}{3y - 3}$
9. $\frac{2 - x}{x + 1}-\frac{1}{x - 1}=-1$ 10. $\frac{x - 2}{x + 2}-\frac{16}{x^{2}-4}=1$
11. $\frac{4}{x^{2}-1}-\frac{1}{x + 1}=\frac{1}{x - 1}$ 12. $\frac{x}{x - 7}-\frac{1}{7 - x}=2$

答案： $x=\frac{3}{2}$@@$y=\frac{3}{2}$@@$x = 2$@@无解@@$x = 2$@@$x = 15$