《2025年通城学典初中数学运算能手八年级下册苏科版》

1. 已知反比例函数$y = \frac{k}{x}$的图像经过点$(1,3)$、$(m,n)$，则$mn$的值为______ .

答案： 3

2. 如图，点$B$的坐标为$(5,-5)$，点$C$的坐标为$(7,0)$，以$OC$、$CB$为边作$\square OABC$，则经过点$A$的双曲线对应的函数表达式为__________ .

答案： $y = \frac{10}{x}$

3. 如图，反比例函数$y = \frac{8}{x}$的图像经过$Rt\triangle OAB$的顶点$A$，$D$为斜边$OA$的中点，则经过点$D$的反比例函数的图像对应的表达式为__________ .

答案： $y = \frac{2}{x}$

4. 在$\square ABCD$中，$A$、$B$、$C$三点的坐标分别为$(-9,0)$、$(-3,0)$、$(0,4)$，反比例函数$y = \frac{k}{x}$的图像经过边$CD$的中点，则该反比例函数的表达式为__________ .

答案： $y = -\frac{12}{x}$

5. 如图，$D$为矩形$OABC$的边$AB$的中点，反比例函数$y = \frac{k}{x}(x ＞ 0)$的图像经过点$D$，交边$BC$于点$E$. 若$\triangle BDE$的面积为$1$，则$k =$_______ .

答案： 4

6. 在平面直角坐标系中，$\triangle ABC$的顶点坐标分别为$A(4,2)$、$B(3,0)$、$C(4,0)$，反比例函数$y = \frac{k}{x}(k ＞ 0)$的图像经过$AC$的中点$D$.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若点$B$关于点$E(2,2)$的对称点为$F$，判断点$F$是否在反比例函数的图像上.

答案： （1）因为点A的坐标为(4, 2)，点C的坐标为(4, 0)，所以点D的坐标为(4, 1)。因为反比例函数$y = \frac{k}{x}$（$k＞0$）的图像经过AC的中点D，所以$k = 4×1 = 4$。所以反比例函数的表达式为$y = \frac{4}{x}$。 （2）因为点B的坐标为(3, 0)，所以点B关于点E(2, 2)的对称点F的坐标为(1, 4)。因为在反比例函数$y = \frac{4}{x}$中，当$x = 1$时，$y = 4$，所以点F在反比例函数的图像上。