《2025年通城学典初中数学运算能手八年级下册苏科版》

1. 如图，在菱形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，BC = 5. 若 DE//AC，CE//BD，则
OE 的长为_______.

答案： 5

2. 如图，在矩形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，M、N 分别为 BC、OC 的中点. 若
MN = 4，则 AC 的长为_______.

答案： 16

3. 有两张全等的矩形纸条，长、宽分别为 10、6，按如图所示的方式交叉叠放在一起，则
重合部分构成的四边形 BGDH 的周长为_______.

答案： $\frac{136}{5}$

4. 如图，在矩形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，AE 平分∠BAD，交 BC 于点 E，
∠EAO = 15°，AC = 6，则△BOE 的面积为_______.

答案： $\frac{9}{4}$

5. 如图，四边形 ABCD 是正方形，E 为 AC 上一点，连接 DE，过点 E 作 EF⊥DE，交
BC 于点 F，以 DE、EF 为邻边作矩形 DEFG，连接 CG.
（1）求证：矩形 DEFG 是正方形；
（2）当 DE 与正方形 ABCD 的某条边的夹角的度数是 35°时，求∠EFC 的度数.

答案：
（1）过点E作EP⊥CD于点P，EQ⊥BC于点Q。由题意，易得∠DEF = ∠BCD = 90°，∠DCA = ∠BCA = 45°。
∵EP⊥CD，EQ⊥BC，
∴∠EPC = ∠EPD = ∠EQC = 90°。在△EPC和△EQC中，$\begin{cases}∠EPC = ∠EQC \\ ∠PCE = ∠QCE \\ EC = EC\end{cases}$，
∴△EPC≌△EQC。
∴EP = EQ。
∵∠QEP + ∠EQC + ∠EPC + ∠QCP = 360°，
∴∠QEP = 90° = ∠DEF。
∴∠QEF + ∠PEF = ∠PED + ∠PEF = 90°。
∴∠QEF = ∠PED。在△EQF和△EPD中，$\begin{cases}∠QEF = ∠PED \\ EQ = EP \\ ∠EQF = ∠EPD\end{cases}$，
∴△EQF≌△EPD。
∴EF = ED。
∴矩形DEFG是正方形。 （2）如图①，当DE与AD的夹角的度数是35°时，由题意，易得∠ADE = 35°，∠ADC = ∠DEF = ∠FCD = 90°。
∴∠EDC = 55°。
∵∠EDC + ∠DEF + ∠EFC + ∠FCD = 360°，
∴∠EFC = 125°。如图②，当DE与DC的夹角的度数是35°时，由题意，易得∠DEF = 90°，∠ACD = 45°，∠EDC = 35°。
∵∠DEF + ∠CEF + ∠ECD + ∠EDC = 180°，
∴∠CEF = 10°。
∴∠EFC = ∠BCA - ∠CEF = 35°。综上所述，∠EFC的度数为125°或35°。