《2025年通城学典初中数学运算能手八年级下册苏科版》

1. 如图，矩形 $ABCD$ 的对角线 $AC$ 与 $BD$ 相交于点 $O$，$\angle AOB = 60^{\circ}$，$AB = 3$，则 $OC$ 的长为________.

答案： 3

2. 如图，在矩形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$、$BD$ 相交于点 $O$，过点 $D$ 作 $DE\perp AC$，垂足为 $E$. 若 $\angle ADE:\angle CDE = 2:1$，则 $\angle AOD$ 的度数为________.

答案： 120°

3. 如图，在矩形 $ABCD$ 中，点 $E$ 在边 $AD$ 上，且 $EF\perp EC$，$EF = EC$. 若 $DE = 2$，矩形 $ABCD$ 的周长为 $16$，则 $AE$ 的长是________.

答案： 3

4. 如图，四边形 $ABCD$ 和四边形 $AEFC$ 是两个矩形，点 $B$ 在边 $EF$ 上. 若矩形 $ABCD$ 和矩形 $AEFC$ 的面积分别为 $S_{1}$、$S_{2}$，则 $S_{1}$ 与 $S_{2}$ 之间的大小关系是________.

答案： S₁ = S₂

5. 如图，矩形 $ABCD$ 的对角线 $AC$、$BD$ 相交于点 $O$，$AB = 3$，$BC = 4$，过点 $O$ 作 $OM\perp AC$，交 $BC$ 于点 $M$，过点 $M$ 作 $MN\perp BD$，垂足为 $N$，则 $OM + MN$ 的值为________.

答案： $\frac{12}{5}$

6. 如图，将矩形纸片 $ABCD$ 沿对角线 $BD$ 对折，使点 $C$ 落在点 $E$ 处，$AD$ 与 $BE$ 相交于点 $F$.
（1）求证：$\triangle BDF$ 是等腰三角形；
（2）若 $AB = 8$，$AD = 10$，求 $BF$ 的长.

答案： （1）由折叠的性质可知，∠EBD = ∠CBD.
∵在矩形ABCD中，AD//BC，
∴∠ADB = ∠CBD.
∴∠EBD = ∠ADB.
∴BF = DF.
∴△BDF是等腰三角形。（2）设BF = x，则DF = x，AF = 10 - x.
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A = 90°. 在Rt△ABF中，由勾股定理，得AB² + AF² = BF²，即8² + (10 - x)² = x²，解得x = $\frac{41}{5}$.
∴BF的长为$\frac{41}{5}$ 。