《2025年通城学典初中数学运算能手八年级下册苏科版》

1. 甲、乙两人加工某种零件，甲每小时比乙多加工 8 个，甲加工 120 个的用时与乙加工 80 个的用时相等. 设乙每小时加工 $x$ 个零件，则可列方程为____________.

答案： $\frac{120}{x + 8}=\frac{80}{x}$

2. 《九章算术》中记录的一道题翻译如下：把一份文件用慢马送到 900 里外的城市，需要的时间比规定时间多 1 天. 如果用快马送，那么需要的时间比规定时间少 3 天. 已知快马的速度是慢马的 2 倍，求规定时间. 设规定时间为 $x$ 天，则可列方程为____________.

答案： $2\times\frac{900}{x + 1}=\frac{900}{x - 3}$

3. 某村计划在荒坡上种 1 000 棵树. 由于青年志愿者的支援，实际每天比原计划多种 25％，结果提前 5 天完成任务，则该村原计划每天种______棵树.

答案： 40

4. 某政府计划对乡镇道路进行改造，安排甲、乙两支工程队完成. 已知乙工程队每天比甲工程队少改造 20 米，甲工程队改造 400 米的道路与乙工程队改造 300 米的道路所用的时间相同，则甲工程队每天改造的道路长______米.

答案： 80

5. 某服装厂计划加工 960 件衣服，由于技术改进，实际每天加工的件数是原计划的 $\frac{4}{3}$倍，结果提前 4 天完成任务. 求原计划每天加工多少件衣服.

答案： 设原计划每天加工$x$件衣服。由题意，得$\frac{960}{x}-\frac{960}{\frac{4}{3}x}=4$，解得$x = 60$。经检验，$x = 60$是所列方程的解，且符合题意。
∴原计划每天加工60件衣服。

6. 某市建设一项工程，原计划由甲工程队独立完成，需要 20 天. 在甲工程队施工 4 天后，为了加快工程进度，又调来乙工程队与甲工程队共同施工，结果比原计划提前 10 天完成. 求乙工程队独立完成这项工程需要的时间.

答案： 设乙工程队独立完成这项工程需要$x$天。由题意，得$4\times\frac{1}{20}+(\frac{1}{20}+\frac{1}{x})\times(20 - 10 - 4)=1$，解得$x = 12$。经检验，$x = 12$是所列方程的解，且符合题意。
∴乙工程队独立完成这项工程需要12天。