《2025年通城学典初中数学运算能手八年级下册苏科版》

1. 如图，Rt△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到Rt△COD. 若旋转角是30°，则∠BOC的度数为________.

第1题 第2题 第3题 第4题

答案： $120^{\circ}$

2. 如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，连接BD. 若AB = 5，AC = 7，则△ABD的周长为________.

答案： 12

3. 如图，△ABC绕点A按顺时针方向旋转40°得到△AED，点D恰好在边BC上，则∠C的度数为________.

答案： $70^{\circ}$

4. 如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°得到△EDC. 若点B、E、D在同一条直线上，∠BAC = 118°，则∠DCE的度数为________.

答案： $17^{\circ}$

5. 如图，在△ABC中，∠BAC = 120°，以BC为边向外作等边三角形BCD，连接AD，把△ABD绕点D按顺时针方向旋转60°得到△ECD，且点A、C、E在同一条直线上. 若AB = 6，AC = 4，则AD的长为________.

第5题

答案： 10

6. 如图，在等边三角形ABC中，D为△ABC内的一点，∠ADB = 120°，∠ADC = 90°，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转60°得到△ACE，连接DE.
（1）求证：AD = DE；
（2）求∠DCE的度数.

答案： （1）因为$\triangle ABD$绕点$A$按逆时针方向旋转$60^{\circ}$得到$\triangle ACE$， 所以$AD = AE$，$\angle DAE = 60^{\circ}$。 所以$\triangle ADE$是等边三角形。所以$AD = DE$。 （2）由（1），得$\angle DAE = 60^{\circ}$。 因为$\triangle ABD$绕点$A$按逆时针方向旋转$60^{\circ}$得到$\triangle ACE$，所以$\angle AEC=\angle ADB = 120^{\circ}$。又因为$\angle ADC = 90^{\circ}$， 所以$\angle DCE=360^{\circ}-90^{\circ}-120^{\circ}-60^{\circ}=90^{\circ}$