《2025年通城学典初中数学运算能手八年级下册苏科版》

1. 已知点$A(1,-3)$关于$x$轴的对称点$A'$在反比例函数$y = \frac{k}{x}$的图像上，则$k$的值为_______.

答案： 3

2. 在平面直角坐标系中，反比例函数$y = \frac{k}{x}(x ＜ 0)$的图像经过点$A(m,3)$，且与反比例函数$y = \frac{6}{x}(x ＜ 0)$的图像关于$x$轴对称，则$m$的值为_______.

答案： -2

3. 如图，直线$y = kx(k ＞ 0)$与反比例函数$y = \frac{4}{x}$的图像相交于点$A(x_1,y_1)$、$B(x_2,y_2)$，则$2x_1y_2 - 7x_2y_1$的值为_______.

答案： 20

4. 在平面直角坐标系中，点$A(-2,1)$、$B(3,2)$、$C(6,m)$分别在三个不同的象限内. 若反比例函数$y = \frac{k}{x}(k \neq 0)$的图像经过其中的两点，则$m$的值为_______.

答案： -$\frac{1}{3}$

5. 若点$A(-2,y_1)$、$B(-1,y_2)$、$C(1,y_3)$都在反比例函数$y = \frac{k^2 - 2k + 3}{x}$（$k$为常数）的图像上，则$y_1$、$y_2$、$y_3$之间的大小关系为___________（用“$＜$”连接）.

答案： $y_{2}＜y_{1}＜y_{3}$

6. 已知正比例函数$y = mx$的图像与反比例函数$y = \frac{n}{x}$的图像相交于点$(3,2)$、$(3a - 1,2 - b)$. 求：
（1）正比例函数和反比例函数的表达式；
（2）$a$、$b$的值.

答案：
(1) 把(3, 2)代入$y = mx$，得 $2 = 3m$，解得$m=\frac{2}{3}$。
∴ 正比例函数 的表达式为$y=\frac{2}{3}x$。把(3, 2)代入 $y=\frac{n}{x}$，得$2=\frac{n}{3}$，解得$n = 6$。
∴ 反比 例函数的表达式为$y=\frac{6}{x}$
(2)
∵ 正比例函数的图像与反比例 函数的图像相交于点(3, 2)、(3a - 1, 2 - b)，
∴ 这两个点关于原点对称.
∴ $3a - 1 = - 3$，$2 - b = - 2$，解得 $a=-\frac{2}{3}$，$b = 4$