《2025年通城学典初中数学运算能手八年级下册苏科版》

1. 如图，P 是反比例函数$y = -\frac{5}{x}(x＞0)$的图像上一点，过点 P 作两坐标轴的垂线，垂足分别为 A、B，则四边形 OBPA 的面积为_______.

答案： 5

2. 如图，A 是反比例函数$y = \frac{k}{x}(x＞0)$的图像上一点，AB⊥x 轴，垂足为 B，△OAB 的面积为 6，则 k =_______.

答案： 12

3. 如图所示为函数$y_1 = \frac{4}{x}$、$y_2 = \frac{k}{x}$在第一象限内的图像. 过函数$y_1 = \frac{4}{x}$的图像上的任意一点 A 作 x 轴的平行线，交函数$y_2 = \frac{k}{x}$的图像于点 B，交 y 轴于点 C. 若△AOB 的面积为 1，则 k 的值为_______.

答案： 6

4. 如图，A、B 是双曲线$y = \frac{k}{x}(x＞0)$上的两点，过点 A 作 AC⊥x 轴，垂足为 C，交 OB 于点 D，过点 B 作 BE⊥x 轴，垂足为 E，连接 OA. 若 D 为 OB 的中点，C 为 OE 的中点，△ADO 的面积为 3，则 k 的值为_______.

答案： 8

5. 如图，点 A 在双曲线$y = \frac{6}{x}(x＞0)$上，过点 A 作 AB⊥x 轴于点 B，点 C 在线段 AB 上，且 BC：AC = 1：2. 若双曲线$y = \frac{k}{x}(x＞0)$经过点 C，求 k 的值.

答案：
如图，连接OC. 因为点A在双曲线$y = \frac{6}{x}(x＞0)$上，AB⊥x轴， 所以$S_{\triangle OAB}=\frac{1}{2}\times6 = 3$. 因为BC：AC = 1：2，所以$S_{\triangle OBC}=3\times\frac{1}{3}=1$. 因为双曲线$y = \frac{k}{x}(x＞0)$经过点C， 所以$S_{\triangle OBC}=\frac{1}{2}|k| = 1$. 所以$|k| = 2$. 因为双曲线$y = \frac{k}{x}(x＞0)$在第一象限，所以k = 2