《2025年通城学典初中数学运算能手八年级下册苏科版》

1. 如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且BE = AB，连接CE、AE，则∠DAE的度数为_______.

答案： 22.5°

2. 如图，四边形ABCD是正方形，G是边BC上一点，DE⊥AG于点E，BF//DE，且交AG于点F. 若DE = 10，BF = 6，则EF的长为_______.

答案： 4

3. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点. 若BD = 2，则EF的长是_______.

答案： 1

4. 如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边向正方形外作等边三角形CDE，AC与BE相交于点F，连接DF，则∠AFD的度数为_______.

答案： 60°

5. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，四边形EFGB也是正方形，则△AFC的面积为_______.

答案： 8

6. 如图，正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、CD上，AE = DF = 2，BE与AF相交于点G，H为BF的中点，连接GH. 求GH的长.

答案： 因为四边形ABCD为正方形，所以∠BAE = ∠D = ∠C = 90°，BA = AD。在△ABE和△DAF中， \[ \begin{cases} BA = AD \\ \angle BAE = \angle D \\ AE = DF \end{cases} \] 所以△ABE ≌ △DAF。所以∠ABE = ∠DAF。 因为∠ABE + ∠BEA = 90°，所以∠DAF + ∠BEA = 90°。 所以∠AGE = ∠BGF = 90°。因为H为BF的中点，所以GH = $\frac{1}{2}$BF。 因为∠C = 90°，BC = 5，CF = CD - DF = 5 - 2 = 3，所以在Rt△BCF中，由勾股定理，得BF = $\sqrt{BC^{2}+CF^{2}}$ = $\sqrt{5^{2}+3^{2}}$ = $\sqrt{34}$。 所以GH = $\frac{1}{2}$BF = $\frac{\sqrt{34}}{2}$ 。