《2025年通城学典初中数学运算能手八年级下册苏科版》

1. 若式子$\sqrt{2x - 1}$在实数范围内有意义，则$x$的取值范围是_______.

答案： $x\geqslant\frac{1}{2}$

2. 若式子$\sqrt{7 + x}$在实数范围内有意义，则$x$的取值范围是_______.

答案： $x\geqslant - 7$

3. 若式子$2\sqrt{23 - x}$在实数范围内没有意义，则$x$的取值范围是_______.

答案： $x＞23$

4. 若式子$\frac{\sqrt{x - 4}}{2}$在实数范围内有意义，则$x$的取值范围是_______.

答案： $x\geqslant4$

5. 若式子$\frac{1}{\sqrt{x - 5}}$在实数范围内有意义，则$x$的取值范围是_______.

答案： $x ＞ 5$

6. 若式子$\frac{\sqrt{a + 1}}{a - 1}$在实数范围内有意义，则$a$的取值范围是_______.

答案： $a\geqslant - 1$且$a\neq1$

7. 若$\sqrt{(x - 1)^2}=1 - x$，则$x$的取值范围是_______.

答案： $x\leqslant1$

8. 若$\sqrt{(x - 2)^2}=(\sqrt{x - 2})^2$，则$x$的取值范围是_______.

答案： $x\geqslant2$

解答题
9. $\sqrt{(\sqrt{5} - 3)^2}$ 10. $\sqrt{9x^2 + 1 + 6x}\left(x\geqslant - \frac{1}{3}\right)$
11. $\sqrt{\left(-\frac{2}{5}\right)^2}\times(-\sqrt{5})^2$ 12. $\left(2\sqrt{\frac{3}{2}}\right)^2 - \sqrt{(-6)^2}$
13. 若$\sqrt{a^2 - 3a + 1}+b^2 - 2b + 1 = 0$，求$a^2 + \frac{1}{a^2}-\vert b\vert$的值.

答案： 9. $3-\sqrt{5}$ 10. $3x + 1$ 11. $2$ 12. $0$ 13. 由题意，得$a^{2}-3a + 1 = 0$且$(b - 1)^{2}=0$。 $\therefore a^{2}+1 = 3a$，$b - 1 = 0$。 $\therefore a+\frac{1}{a}=3$，$b = 1$。 $\therefore a^{2}+\frac{1}{a^{2}}=(a+\frac{1}{a})^{2}-2 = 7$。 $\therefore a^{2}+\frac{1}{a^{2}}-\vert b\vert=6$