《2025年通城学典初中数学运算能手八年级下册苏科版》

1. 如图，△ABC 与△DEC 关于点 C 成中心对称. 若 AB = 2，则 DE 的长为_______.

答案： 2

2. 在平面直角坐标系中，若点 B 与点 A（－2，3）关于原点成中心对称，则点 B 的坐标为_______.

答案： （2， - 3）

3. 如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为 1，点 A、B、C 的坐标分别为（0，3）、（－1，1）、（3，1）. 若△A′B′C′是△ABC 关于 x 轴的对称图形，将△A′B′C′绕点 B′按逆时针方向旋转 180°，点 A′的对应点为 M，则点 M 的坐标为_______.

答案： （ - 2，1）

4. 如图，在平面直角坐标系中，若△ABC 与△DEF 关于点 H 成中心对称，则点 H 的坐标为_______.

答案： （2， - 1）

5. 若点 A（a，1）和点 B（3，b）关于点（5，0）成中心对称，则 a + b 的值为_______.

答案： 6

6. 如图，Rt△ABC 与 Rt△CDA 关于点 O 成中心对称，∠BAC = ∠DCA = 90°，AB = 3，BC = 5，点 P 从点 A 出发，沿 AD 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 D 运动，连接 PO 并延长，交 BC 于点 Q. 设点 P 的运动时间为 t 秒.
（1）用含 t 的式子表示 BQ 的长；
（2）当 AP = BQ 时，求 t 的值；
（3）当点 O 在线段 AP 的垂直平分线上时，求 t 的值.

答案：
（1）$BQ = 5 - t$ （2）由题意，得$t = 5 - t$，解得$t=\frac{5}{2}$ （3）如图，过点$O$作$OE\perp AD$，交$AD$于点$E$，延长$EO$交$BC$于点$F$。在$Rt\triangle ABC$中，$\because AB = 3$，$BC = 5$，$\therefore AC=\sqrt{BC^{2}-AB^{2}}=\sqrt{5^{2}-3^{2}} = 4$。$\because Rt\triangle ABC$与$Rt\triangle CDA$关于点$O$成中心对称，$\therefore$易得$AO = CO=\frac{1}{2}AC = 2$，$\angle BCA=\angle DAC$。 $\therefore BC// AD$，则$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AB\cdot AC=\frac{1}{2}BC\cdot EF$。$\therefore AB\cdot AC = BC\cdot EF$。$\therefore 3\times4 = 5EF$。$\therefore EF=\frac{12}{5}$。$\therefore$易得$OE=\frac{1}{2}EF=\frac{6}{5}$。$\because$点$O$在线段$AP$的垂直平分线上，$OE\perp AD$，$\therefore OE$是$AP$的垂直平分线，$\angle AEO = 90^{\circ}$。$\therefore AE=\frac{1}{2}AP=\frac{t}{2}$。 在$Rt\triangle AEO$中，由勾股定理，得$AE^{2}+OE^{2}=AO^{2}$，即$(\frac{t}{2})^{2}+(\frac{6}{5})^{2}=2^{2}$，解得$t=\frac{16}{5}$（负值舍去）。 $\therefore$当点$O$在线段$AP$的垂直平分线上时，$t$的值为$\frac{16}{5}$