《2025年通城学典初中数学运算能手八年级下册苏科版》

1. 已知一次函数$y = kx + b$的图像经过$M(0,2)$、$N(1,3)$两点，则$k =$_______，$b =$_______.

答案： 1@@2

2. 将直线$y = - 2x$向上平移 1 个单位长度，则平移后的直线对应的函数表达式为_________.

答案： $y = -2x + 1$

3. 如图，一次函数$y = kx + b$的图像经过$A$、$B$两点，且与$x$轴相交于点$C$，则一次函数的表达式为_________，$\triangle AOC$的面积为_______.

答案： $y = x + 2$@@4

4. 如图，在平面直角坐标系中，$A$、$B$两点的坐标分别为$(2,0)$、$(0,1)$，$AC = AB$，$AC\perp AB$于点$A$，则$OC$所在直线对应的函数表达式为_______.

答案： $y=\frac{2}{3}x$

5. 在同一平面直角坐标系中，若直线$l:y = 2x + 1$与直线$l'$关于$x$轴对称，则直线$l'$对应的函数表达式为___________.

答案： $y = -2x - 1$

6. 若一次函数$y = kx + b$的图像经过点$A(2,0)$，与$y$轴相交于点$B$，且$S_{\triangle AOB}=4$，则一次函数的表达式为________________.

答案： $y = -2x + 4$ 或 $y = 2x - 4$

7. 如图，直线$AB$与$y$轴相交于点$A(0,2)$，与$x$轴相交于点$B(4,0)$.
（1）求直线$AB$对应的函数表达式.
（2）在直线$AB$上是否存在一点$P$，使得$\triangle AOP$的面积为 1？若存在，请求出所有满足条件的点$P$的坐标；若不存在，请说明理由.

答案： （1）设直线 $AB$ 对应的函数表达式为 $y = kx + b(k\neq0)$。把$(0, 2)$、$(4, 0)$代入，得$\begin{cases}b = 2\\4k + b = 0\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = -\frac{1}{2}\\b = 2\end{cases}$。 $\therefore$直线 $AB$ 对应的函数表达式为 $y = -\frac{1}{2}x + 2$。 （2）存在。设点 $P$ 的横坐标为 $a$，则点 $P$ 的坐标为$(a,-\frac{1}{2}a + 2)$。根据题意，得 $S_{\triangle AOP}=\frac{1}{2}OA\cdot|a| = |a| = 1$，解得 $a = 1$ 或 $a = -1$。$\therefore$ 点 $P$ 的坐标为$(1,1.5)$或$( -1,2.5)$。