《2025年通城学典初中数学运算能手八年级下册苏科版》

1. 若反比例函数$y = \frac{k - 5}{x}$的图像位于第二、四象限，则$k$的取值范围是 ________.

答案： $k ＜ 5$

2. 对于函数$y = \frac{2}{x}$，当$y ＜ 1$时，$x$的取值范围是 ________.

答案： $x ＞ 2$ 或 $x ＜ 0$

3. 如图，直线$y = mx$与双曲线$y = \frac{k}{x}$的一个交点坐标为$(3,4)$，则它们的另一个交点坐标是 ________.

答案： $(-3, -4)$

4. （滨州中考）若点$A(-1,y_1)$、$B(-\frac{1}{4},y_2)$、$C(1,y_3)$都在反比例函数$y = \frac{k^2 + 1}{x}$（$k$为常数）的图像上，则$y_1$、$y_2$、$y_3$的大小关系为 ____________（用“$＜$”连接）.

答案： $y_{2}＜y_{1}＜y_{3}$

5. 如图，$P(3a,a)$是反比例函数$y = \frac{k}{x}(k ＞ 0)$的图像与圆的一个交点. 若图中阴影部分的面积为$10\pi$，则$k =$ _______.

答案： 12

6. 已知函数$y = \frac{k}{x}$，当$1\leqslant x\leqslant 3$时，$y$的最大值与最小值的差为$4$，则$k =$ _______.

答案： $\pm6$

7. 已知反比例函数$y = \frac{2k + 1}{x}$.
（1）若图像的两支分别在第二、四象限，求$k$的取值范围；
（2）当$k$为何值时，在每个象限内，$y$随$x$的增大而减小？

答案： （1）因为反比例函数 $y = \frac{2k + 1}{x}$ 的图像的两支分别在第二、四象限，所以 $2k + 1 ＜ 0$，解得 $k ＜ -\frac{1}{2}$ （2）因为在每个象限内，$y$ 随 $x$ 的增大而减小，所以 $2k + 1 ＞ 0$，解得 $k ＞ -\frac{1}{2}$