《2026年高中必刷题高中数学必修第二册人教版》

问题 1
能否将棱柱定义中的“其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行”换成“其余各面都是平行四边形”？

答案：
提示 不能。如图所示的几何体满足“有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形”，但该几何体不是棱柱。因为此时仍不满足相邻两个四边形的公共边都互相平行，如平面 $\alpha$ 与相邻的两个平行四边形的公共边 $l_1$，$l_2$ 不平行。

问题 2
观察如图所示的几何体（长方体被截一角），它是棱柱吗？共有多少对平行平面？能作为棱柱的底面的有几对？

答案： 提示 是棱柱。该棱柱有两对平行平面，只有一对可以作为棱柱的底面。

问题 3
如图所示，该几何体是棱锥吗？ 

答案： 提示 不是。棱锥要求各侧面都是有公共顶点的三角形。连接 $AC$，则该几何体可以看成两个四棱锥 $D - ACPQ$ 和 $B - ACPQ$ 的组合体。