《2026年高中必刷题高中数学必修第二册人教版》

问题1 平行于同一个平面的两条直线是否平行？

答案：
提示 不一定. 如图有三种可能：相交、平行或异面。

问题2 怎样理解直线与平面平行的判定定理？

答案： 提示 （1）此定理可简记为“若线线平行，则线面平行”。
（2）要证明平面外一条直线和这个平面平行，只要在这个平面内找到一条直线和已知直线平行即可。
（3）定理中的三个条件：$a//b$，$a⊄α$，$b⊂α$，缺一不可。

问题3 如何理解直线与平面平行的性质定理？

答案： 提示 （1）此定理可简记为“若线面平行，则线线平行”。
（2）定理中的三个条件：①直线$a$与平面$α$平行，即$a//α$；②平面$α$，$β$相交，即$α∩β = b$；③平面$β$是经过直线$a$的平面，即$a⊂β$。三个条件缺一不可。
（3）可以用来证明线线平行，经过已知直线作一个平面和已知平面相交，则交线和已知直线平行。

问题4 若$a//α$，$a$与平面$α$中的直线有什么关系？

答案： 提示 当$a//α$时，$α$内有无数条直线与$a$平行，有无数条直线与$a$异面，没有直线与$a$相交。

问题5 若$a//α$，过$a$与$α$相交的平面有多少个？它们与$α$的交线之间有什么关系？

答案： 提示 过$a$与$α$相交的平面有无数多个，由线面平行的性质定理可知，它们与$α$的交线都与$a$平行。由基本事实4可知，交线之间相互平行。

问题6 如何理解平面与平面平行的判定定理？

答案： 提示 （1）此定理可简记为“若线面平行，则面面平行”。
（2）判定定理中一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面。
（3）判定平面与平面平行需要同时满足五个条件：$a⊂β$，$b⊂β$，$a∩b = P$，$a//α$，$b//α$。
（4）定理将平面与平面平行的问题转化为直线与平面平行的问题。

问题7 如果一个平面内有两条直线与另外一个平面平行，那么这两个平面平行吗？

答案：
提示 如果这两条直线相交，那么能判定面面平行。否则，不能判定面面平行。即一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，也不一定能推出这两个平面平行，如图所示。