《2026年高中必刷题高中数学必修第二册人教版》

【例6】在$\triangle ABC$中，内角$A$，$B$，$C$所对的边分别为$a$，$b$，$c$. 若$(\sqrt{3}b-c)\cos A=a\cos C$，则$\cos A=$$\dfrac{\sqrt{3}}{3}$.

答案： 解析：由$(\sqrt{3}b-c)\cos A=a\cos C$，得$\sqrt{3}b\cos A=a\cos C+c\cos A$.
由任意三角形射影定理知$\sqrt{3}b\cos A=b$，$\therefore\cos A=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$.
答案：$\dfrac{\sqrt{3}}{3}$