《2026年高中必刷题高中数学必修第二册人教版》

【例 3】 如图①，一只小蚂蚁从吊在天花板上的棱长为 1 的正方体 $ABCD - A'B'C'D'$ 的顶点 $A$ 处，沿其下底面 $ABCD$ 和右侧面 $BCC'B'$ 爬到 $C'$ 处，求小蚂蚁爬行的最短路程。

答案： 解：如图②，将正方体的侧面 $BCC'B'$ 沿棱 $BB'$，$B'C'$，$C'C$ 剪开后，展开到底面 $ABCD$ 所在平面上，即 $BCC_1B_1$ 的位置，则 $AC_1$ 的长度就是小蚂蚁爬行的最短路程。
在 $Rt\triangle AB_1C_1$ 中可得 $AC_1 = \sqrt{AB_1^2 + B_1C_1^2} = \sqrt{5}$，所以小蚂蚁爬行的最短路程为 $\sqrt{5}$。