《2026年高中必刷题高中数学必修第二册人教版》

【例 2】有以下两个案例：
案例一：从同一批次同类型号的 10 袋牛奶中随机抽取 3 袋分别检测三聚氰胺的含量；
案例二：某公司有员工 800 人，其中具有高级职称的有 160 人，具有中级职称的有 320 人，具有初级职称的有 200 人，其他人员 120 人，从中随机抽取容量为 40 的样本，了解他们的收入情况。
(1) 你认为这些案例应采用怎样的抽样方式较为合适？
(2) 在你使用的分层随机抽样案例中写出抽样过程。

答案： 解：
(1) 案例一用简单随机抽样，案例二用分层随机抽样。
(2) ① 分层，将总体分为具有高级职称、中级职称、初级职称及其他人员四层；
② 确定抽样比 $ q = \frac{40}{800} = \frac{1}{20} $；
③ 按抽样比确定各层应抽取的人数分别为 8，16，10，6；
④ 按简单随机抽样的方法在各层确定相应的样本；
⑤ 汇总构成一个容量为 40 的样本。