《2026年高中必刷题高中数学必修第二册人教版》

【例 1】
画一个底面边长为 $10$ cm，高为 $23$ cm 的正五棱锥（底面是正五边形，顶点在底面的投影是底面的中心），比例尺是 $1:10$。

答案：
解：依题意，先作出边长为 $1$ cm 的正五边形 $A_1B_1C_1D_1E_1$，同时以过正五边形 $A_1B_1C_1D_1E_1$ 的中心 $O$ 且与 $D_1E_1$ 平行的直线为 $x$ 轴，以 $B_1O$ 所在直线为 $y$ 轴，如图①所示。
利用斜二测画法作出正五边形 $A_1B_1C_1D_1E_1$ 的直观图 $ABCDE$，如图②所示。
再在直观图 $ABCDE$ 中，以过原点 $O'$ 且垂直于平面 $x'O'y'$ 的直线为 $z$ 轴，按比例尺在 $z$ 轴作出 $PO' = \dfrac{23}{10}$ cm，连接 $PA$，$PB$，$PC$，$PD$，$PE$，如图③所示。
最后将点 $O'$ 和 $x'$，$y'$，$z$ 轴去掉，并将看不到的线画成虚线，即可得到满足题意的正五棱锥，如图④所示。

【例 2】
如图，正方形 $O'A'B'C'$ 的边长为 $1$，它是水平放置的一个平面图形的直观图。请画出原来的平面图形，并求原图形的周长与面积。

答案：
解：如图，建立平面直角坐标系 $xOy$，在 $x$ 轴上取 $OA = O'A' = 1$，在 $y$ 轴正半轴上取 $OB = 2O'B' = 2\sqrt{2}$，在过点 $B$ 的与 $x$ 轴平行的直线上取点 $B$ 左侧的一点 $C$，使 $BC = B'C' = 1$。