《2026年高中必刷题高中数学必修第二册人教版》

问题 5 在分层随机抽样中，为了使样本的结构与总体的分布相近，一种合理的样本量的分配方法：每层样本量都与层的大小成比例，称这种样本量的分配方式为比例分配。这里所说的“比例”具体指什么？

答案： 提示 这里所说的“比例”指：
(1) $ \frac{总体中第 m 层的个体数}{总体中第 n 层的个体数} = \frac{样本中第 m 层的个体数}{样本中第 n 层的个体数} $；
(2) $ \frac{样本中第 n 层的个体数}{总体中第 n 层的个体数} = \frac{样本容量}{总体容量} $。

问题 6 简单随机抽样与分层随机抽样的优、缺点分别是什么？

答案： 简单随机抽样：
优点：简单易行。
缺点：只适用于总体中个体数量不多的情况，否则编号工作繁重；对于复杂的总体，样本的代表性难以保证；不能利用总体的已知信息等。
分层随机抽样：
优点：充分保证样本结构与总体的一致，提高样本的代表性。
缺点：整体差异不明显时不适用，在使用时需要与其他抽样方法综合使用。

【例 1】下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？
(1) 从无数个个体中抽取 50 个个体作为样本；
(2) 仓库中有 1 万支奥运火炬，从中一次性抽取 100 支火炬进行质量检查；
(3) 某连队从 200 名党员官兵中，挑选出 50 名最优秀的官兵赶赴灾区开展救灾工作。

答案：
解：
(1) 不是简单随机抽样。因为简单随机抽样要求被抽取的总体的数量是有限的。

(2) 不是简单随机抽样。虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”。
(3) 不是简单随机抽样。因为这 50 名官兵是从中挑选出来最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等概率抽样”的要求。