《2026年高中必刷题高中数学必修第二册人教版》

【例 1】 如图所示，已知在三棱锥 A - BCD 中，H，G 分别是棱 AD，CD 的中点，E，F 分别是棱 AB，BC 上的点，且 $ \frac{CF}{FB} = \frac{AE}{EB} = \frac{1}{3} $。求证：E，F，G，H 四点共面。

答案：
证明：连接EF，HG。
在△ABC中，因为$\frac{CF}{FB} = \frac{AE}{EB} = \frac{1}{3}$，根据平行线分线段成比例的逆定理，可得EF//AC。
在△ADC中，H，G分别是AD，CD的中点，根据三角形中位线定理，可得HG//AC。
因为EF//AC且HG//AC，所以EF//HG。
由于两条平行直线确定一个平面，EF与HG平行，所以E，F，G，H四点共面。