2026年高中必刷题高中数学必修第二册人教版
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【例1】 判断下列命题的真假:
(1)若两个单位向量共线,则这两个单位向量相等;
(2)不相等的两个向量一定不共线;
(3)若$\boldsymbol{a}$为非零向量,则与$\boldsymbol{a}$相等的向量必与$\boldsymbol{a}$共线.
(1)若两个单位向量共线,则这两个单位向量相等;
(2)不相等的两个向量一定不共线;
(3)若$\boldsymbol{a}$为非零向量,则与$\boldsymbol{a}$相等的向量必与$\boldsymbol{a}$共线.
答案:
解:(1)假命题. 两个单位向量共线,它们的方向可以相反,所以不一定相等.
(2)假命题. 不相等的两个向量有可能是模不相等,但方向相同或相反,所以不相等的两个向量有可能共线.
(3)真命题. 相等向量的方向相同,所以一定是共线向量.
(2)假命题. 不相等的两个向量有可能是模不相等,但方向相同或相反,所以不相等的两个向量有可能共线.
(3)真命题. 相等向量的方向相同,所以一定是共线向量.
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