《2026年高中必刷题高中数学必修第二册人教版》

狂K重点
问题3 如果一条直线与平面内的一条直线不垂直，那么这条直线一定不垂直这个平面吗？

答案： 提示 是的。由线面垂直的定义知，直线与平面垂直，直线应垂直于平面内的任意一条直线。

问题4 平面与平面垂直和直线与平面垂直有什么联系？

答案： 提示 可以借助直线与平面垂直判定平面与平面垂直，可将平面与平面垂直问题转化为直线与平面垂直问题，进一步转化为直线与直线垂直问题。

问题5 垂直于同一条直线的两个平面平行吗？垂直于同一个平面的两个平面平行吗？

答案： 提示 垂直于同一条直线的两个平面平行，但是垂直于同一个平面的两个平面不一定平行。如图，平面 $AA'B'B\perp$ 平面 $ABCD$，平面 $B'BCC'\perp$ 平面 $ABCD$，但是平面 $AA'B'B\cap$ 平面 $B'BCC' = BB'$。

问题6 对二面角的平面角的理解应注意什么？

答案： 提示
(1) 二面角的平面角是在二面角的棱上找一点，再过该点在两个半平面内作垂直于棱的射线，两条射线所成的角才是二面角的平面角，故二面角的平面角 $\alpha$ 的取值范围是 $0^{\circ}\leqslant\alpha\leqslant180^{\circ}$。平面角是直角的二面角叫做直二面角，直二面角的两个半平面相互垂直；平面角是 $0^{\circ}$ 时两个半平面重合；平面角是 $180^{\circ}$ 时两个半平面恰好形成一个平面。
(2) 构成二面角的平面角的三要素：棱上、面内、垂直。二面角的平面角的大小是唯一确定的，与棱上点的位置无关。

问题7 怎样理解平面与平面垂直的性质定理？

答案： 提示
(1) 定理成立的三个条件：两个平面垂直、线在面内、线（面内线）线（两个平面的交线）垂直，结论：线（面内线）面垂直。
(2) 定理的实质是由平面与平面垂直判定直线与平面垂直。