《2026年高中必刷题高中数学必修第二册人教版》

【例1】 如图，在平行四边形 $ ABCD $ 中，$ E $ 和 $ F $ 分别是边 $ CD $ 和 $ BC $ 的中点。若 $ \overrightarrow{AC} = \lambda\overrightarrow{AE} + \mu\overrightarrow{AF} $，其中 $ \lambda,\mu \in \mathbf{R} $，则 $ \lambda + \mu = $分析：设 $ \overrightarrow{AB} = a $，$ \overrightarrow{AD} = b $，根据题意得到 $ \overrightarrow{AE} = \frac{1}{2}a + b $，$ \overrightarrow{AF} = a + \frac{1}{2}b $，得到 $ \overrightarrow{AC} = \frac{2}{3}(\overrightarrow{AE} + \overrightarrow{AF}) $，进而得到 $ \lambda = \mu = \frac{2}{3} $，即可求解。。

答案： 分析：设 $ \overrightarrow{AB} = a $，$ \overrightarrow{AD} = b $，根据题意得到 $ \overrightarrow{AE} = \frac{1}{2}a + b $，$ \overrightarrow{AF} = a + \frac{1}{2}b $，得到 $ \overrightarrow{AC} = \frac{2}{3}(\overrightarrow{AE} + \overrightarrow{AF}) $，进而得到 $ \lambda = \mu = \frac{2}{3} $，即可求解。