《2025年全优课堂七年级数学上册人教版》

10. 若$-x + 3x = 7 - 1$,则x的值为(B)
A.4
B.3
C.2
D.-3

答案： B

11. 设$M = 4x - 6$,$N = 3x - 1$,若M与N的值互为相反数,则x的值是(B)
A.0
B.1
C.3
D.8

答案： B

12. 甲、乙、丙三辆卡车所运货物的质量之比为6:7:4.5,已知甲车比乙车少运货物12t,则三辆卡车共运货物(C)
A.120t
B.130t
C.210t
D.150t

答案： C

13. 一个三角形的三边长之比为3:4:5,最短边比最长边短6cm,这个三角形的周长为36cm。

答案： 36

14. 在400m的环形跑道上,张强每分钟跑320m,李娜每分钟跑280m,张强、李娜同时、同地、同向出发,经过t min首次相遇,则$t = $10。

答案： 10

15. 创新意识 有一道数学题名叫“宝塔装灯”,内容为“远望巍巍塔七层,红灯点点倍加增,共灯三百八十一,请问顶层几盏灯？”(倍加增指从塔的顶层到底层,每一层的灯数都是上一层的2倍)塔的顶层有3盏灯。

答案： 3

16. 运算能力 解方程：
(1)$-x + \frac{2}{5}x = 1$； (2)$2.4x - 1.4x = 5.2 - 8$；
(3)$16x - 9x = -15 - 20$； (4)$-1.4x + 2.8x = -7 + 9.8$。

答案： 解:
(1)合并同类项,得$-\frac{3}{5}x=1$,系数化为1,得$x=-\frac{5}{3}$；
(2)合并同类项,得x=-2.8；
(3)合并同类项,得7x=-35,系数化为1,得x=-5；
(4)合并同类项,得1.4x=2.8,系数化为1,得x=2.

17. 若方程$-7x + 4x = 21与-x - 2x + m = 5$的解相同,求m的值。

答案： 解:将方程-7x+4x=21合并同类项,得-3x=21,解得x=-7,因为方程-7x+4x=21与-x-2x+m=5的解相同,所以将x=-7代入-x-2x+m=5,得21+m=5,解得m=-16.

18. 有一列数,按一定规律排列如下：-1,4,-16,64,-256,1024,…若其中某三个相邻的数之和是13312,求这三个数分别是多少？

答案： 解:设这三个数中的第一个数是x,则其后面的两个数分别是-4x,16x,根据题意列得方程x-4x+16x=13312,合并同类项,得13x=13312,系数化为1,得x=1024,则-4x=-4×1024=-4096,16x=16×1024=16384.即这三个数分别是1024,-4096,16384.

19. 中考新考法定义新运算 设a,b,c,d为实数,则我们把形如$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix} $的式子叫作二阶行列式,它的运算法则用公式表示为$ad - bc$,请利用此法则解决以下问题：
(1)求$\begin{vmatrix}1&2\\-1&2\end{vmatrix} $的值；
(2)若$\begin{vmatrix}-\frac{1}{6}&x\\4&x\end{vmatrix} = \begin{vmatrix}3&1\\4&3\end{vmatrix} $,求x的值。

答案： 解:
(1)因为$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=ad-bc$,所以$\begin{vmatrix}1&2\\-1&2\end{vmatrix}=1×2-2×(-1)=2+2=4$；
(2)由题意得$-\frac{1}{6}x-4x=3×3-1×4$,化简,得$-\frac{1}{6}x-4x=5$,合并同类项,得$-\frac{25}{6}x=5$,解得$x=-\frac{6}{5}$.

20. 数学文化应用意识 《孙子算经》中有这样一道题,原文如下：今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽,问：城中家几何？大意：今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完,问：城中有多少户人家？
解:设城中有x户人家,依题意得$x+\frac{1}{3}x=100$,解得x=75,答:城中有75户人家.

答案： 解:设城中有x户人家,依题意得$x+\frac{1}{3}x=100$,解得x=75,答:城中有75户人家.