《2025年全优课堂七年级数学上册人教版》

8. 下面是林海同学的解题过程:解方程$\frac{3x + 1}{2}-\frac{x - 7}{4}= 1$.
解:$\frac{3x + 1}{2}×4 - \frac{x - 7}{4}×4= 1×4$ ………… 第①步
$2(3x + 1)-x - 7= 4$ ……………………… 第②步
$6x + 2 - x - 7= 4$ ……………………… 第③步
$6x - x= 4 - 2 + 7$ …………………… 第④步
$5x= 9$ ……………………… 第⑤步
$x= \frac{9}{5}$ ……………………… 第⑥步
(1)林海的解题过程从第②步开始出现错误;
(2)请你帮林海写出正确的解题过程.

答案：
(1)②
(2)3x+1/2-x-7/4=1,去分母,得3x+1/2×4-x-7/4×4=1×4,2(3x+1)-(x-7)=4,去括号,得6x+2-x+7=4,移项,得6x-x=4-2-7,合并同类项,得5x=-5,系数化为1,得x=-1.

9. 方程$\frac{x}{3}-1= 5-\frac{x - 1}{6}$的解为 (D)
A.$x= \frac{7}{3}$
B.$x= \frac{5}{3}$
C.$x= \frac{35}{3}$
D.$x= \frac{37}{3}$

答案： D

10. 跨学科 生物 美国物理学家多贝尔教授在1897年首次发表了利用雪树蟋蟀叫声计算气温的公式:$TC = 10+\frac{N - 40}{7}$,这里TC代表摄氏温度,N代表蟋蟀每分钟鸣叫的次数.这个关系式就被定义为多贝尔定律.现某地的气温为12℃,此蟋蟀每分钟鸣叫的次数为54次.

答案： 54

11. 数学文化 我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题:一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?其题意是:有100个和尚分100个馒头,正好分完.如果大和尚一人分3个,小和尚3人分一个,问大、小和尚各有几人?

答案： 解:设有x个小和尚,则有(100-x)个大和尚,所以可列方程为3(100-x)+1/3x=100,解得x=75.100-75=25(人),所以小和尚有75人,大和尚有25人.

12. 已知关于x的方程$\frac{2x + 1}{3}= \frac{ax - 1}{2}-1$,解答下列问题:
(1)如果方程的解是$x= -11$,求字母a的值;
(2)如果某同学在解此方程去分母时,方程最右边的-1没有乘6,结果求得解是$x= -2$,求字母a的值.

答案：
(1)因为x=-11是方程2x+1/3=ax-1/2-1的解,所以2×(-11)+1/3=-11a-1/2-1,即-7=-11a-1/2-1,所以-14=-11a-1-2,所以a=1;
(2)因为某同学在解此方程去分母时,方程最右边的-1没有乘6,所以该同学去分母后所得到的方程为2(2x+1)=3(ax-1)-1,整理,得3ax=4x+6,因为该同学得出的解是x=-2,所以x=-2是方程3ax=4x+6的解,所以3a×(-2)=4×(-2)+6,所以a=1/3.

13. 阅读理解 整体思想 当我们在解方程$3(x + 1)-\frac{1}{3}(x - 1)= 2(x - 1)-\frac{1}{2}(x + 1)$时,可以先不去括号,而把$(x + 1)和(x - 1)$分别看成一个整体进行移项、合并同类项,得$\frac{7}{2}(x + 1)= \frac{7}{3}(x - 1)$,两边同时乘$\frac{6}{7}$,得$3(x + 1)= 2(x - 1)$,进而去求解.这种解一元一次方程的方法叫作“整体求解法”.
请用这种方法解方程:$5(2x + 3)-\frac{3}{4}(x - 2)= 2(x - 2)-\frac{1}{2}(2x + 3)$.
解:5(2x+3)-3/4(x-2)=2(x-2)-1/2(2x+3),移项、合并同类项,得11/2(2x+3)=11/4(x-2),去分母,得22(2x+3)=11(x-2),去括号,得44x+66=11x-22,移项、合并同类项,得33x=-88,系数化为1,得x=-8/3.

答案： 解:5(2x+3)-3/4(x-2)=2(x-2)-1/2(2x+3),移项、合并同类项,得11/2(2x+3)=11/4(x-2),去分母,得22(2x+3)=11(x-2),去括号,得44x+66=11x-22,移项、合并同类项,得33x=-88,系数化为1,得x=-8/3.