《2025年全优课堂七年级数学上册人教版》

有理数的运算
- 运算法则
加法：同号两数相加,取相同的符号,并把①绝对值相加；异号两数相加,取绝对值较大的数的符号,并用较大绝对值②减去较小绝对值；一个数同0相加,③仍得这个数
减法：减去一个数,等于加上这个数的④相反数
乘法：两数相乘,同号得⑤正,异号得⑥负,并把绝对值相乘；任何数与0相乘,结果都为⑦0
除法：两数相除,同号得⑧正,异号得⑨负,并把绝对值相除；0除以任何不等于0的数结果都为⑩0
乘方：负数的奇次幂是⑪负数,负数的偶次幂是⑫正数,正数的任何次幂都是⑬正数,0的任何正整数次幂都是⑭0
- 运算律
加法运算律：⑮加法交换律、加法结合律
乘法运算律：⑯乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
- 科学记数法：定义：把一个大于10的数表示成$a×10^n$的形式($1≤|a|＜10$,$n$为正整数)
- 近似数：定义：接近准确数但不等于准确数的数；精确度：指与准确数的接近程度；方法：四舍五入法、去尾法、进一法

答案： ①绝对值；②减去；③仍得这个数；④相反数；⑤正；⑥负；⑦0；⑧正；⑨负；⑩0；⑪负数；⑫正数；⑬正数；⑭0；⑮加法交换律、加法结合律；⑯乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。

1. 如果$a和\frac{1}{25}$互为相反数,那么$a$的倒数是(B)
A.25
B.-25
C.$\frac{1}{25}$
D.$-\frac{1}{25}$

答案： B

2. 易错题 已知$a$,$b$互为倒数,$c$,$d$互为相反数,$|m|= 3$,$n$是最大的负整数,求式子$(-ab)^{2024}-3(c+d)-n+m^2$的值。
解:因为a,b互为倒数,c,d互为相反数,|m|=3,n是最大的负整数,所以ab=1,c+d=0,m²=9,n=-1,所以(-ab)²⁰²⁴-3(c+d)-n+m²=(-1)²⁰²⁴-3×0-(-1)+9=1-0+1+9=11.

答案： 解:因为a,b互为倒数,c,d互为相反数,|m|=3,n是最大的负整数,所以ab=1,c+d=0,m²=9,n=-1,所以(-ab)²⁰²⁴-3(c+d)-n+m²=(-1)²⁰²⁴-3×0-(-1)+9=1-0+1+9=11.