《2025年全优课堂七年级数学上册人教版》

1. 当 $ x = -1 $,$ y = 3 $ 时,代数式 $ x^{3} - 2y $ 的值为(A)
A.$-7$
B.$-5$
C.$4$
D.$7$

答案： A

2. 分类讨论思想 按图中程序运算,如果输入 $-1$,则输出的结果是(B)

A.$-3$
B.$3$
C.$-1$
D.$1$

答案： B

3. 数学文化 历史上,数学家欧拉最先把关于 $ x $ 的代数式用记号 $ f(x) $ 来表示,把 $ x $ 等于某数 $ a $ 时的多项式的值用 $ f(a) $ 来表示,例如 $ x = -1 $ 时,代数式 $ f(x) = x^{2} + 3x - 5 $ 的值记为 $ f(-1) $,那么 $ f(-1) $ 等于(A)
A.$-7$
B.$-9$
C.$-3$
D.$-1$

答案： A

4. 若 $ (2m - 1)^{2} + 2|n - 3| = 0 $,则代数式 $ m^{n} $ 的值是(C)
A.$8$
B.$-8$
C.$ \dfrac{1}{8} $
D.$ -\dfrac{1}{8} $

答案： C

5. 若 $ 2a + b = 3 $,则代数式 $ 4a + 2b - 1 $ 的值是(D)
A.$-7$
B.$-4$
C.$2$
D.$5$

答案： D

6. 运算能力 若 $ x = 2 $ 时,代数式 $ ax^{3} + 2bx - 3 $ 的值为 $ 4 $,则 $ x = -2 $ 时,求代数式 $ 4(2a + b) - (-1)^{8a + 4b} $ 的值。

答案： 解:由题意可得8a+4b-3=4,则8a+4b=7,所以$4(2a+b)-(-1)^{8a+4b}=8a+4b-(-1)^7=7+1=8.$

7. 数形结合思想 如图,某学校设计在长为 $ y $ m,宽为 $ 36 $ m 的大长方形场地中,并排新建三个大小一样的标准篮球场,三个篮球场之间及篮球场与长方形场地边沿的距离均为 $ a $ m,篮球场的宽为 $ b $ m。
(1) 用含 $ a $,$ b $ 的代数式表示一个篮球场的周长；
(2) 若 $ |a - 4| + (b - 15)^{2} = 0 $,求整个大长方形场地的面积。

答案： 解:
(1)一个篮球场的周长=2(36-2a+b)=(72-4a+2b)m,即一个篮球场的周长为(72-4a+2b)m;
(2)因为|a-4|$+(b-15)^2=0,$所以a-4=0,b-15=0,所以a=4,b=15,则大长方形场地的面积$=36y=36(4a+3b)=36×(4×4+3×15)=2196(m^2),$即整个大长方形场地的面积为$2196m^2.$

8. 应用意识 甲、乙两家网购平台以同样的价格出售同样的电器,但各自推出的优惠方案不同。甲平台规定：凡超过 $ 1000 $ 元的电器,超出部分的金额打八折。乙平台规定：凡超过 $ 500 $ 元的电器,超出部分的金额按 $ 90\% $ 收取。两家平台均免费送货并赠送运费险,若某顾客购买电器的价格是 $ x $ 元,请回答下列问题：
(1) 当 $ x = 800 $ 时,该顾客应选择在哪家平台下单比较划算？
(2) 当 $ x ＞ 2000 $ 时,分别用代数式表示在两家平台购买电器所需支付的费用；
(3) 当 $ x = 3500 $ 时,该顾客应该选择在哪家平台下单比较划算？请说明理由。
(1)顾客购买电器的价格是800元时,甲购物平台没有优惠,需要付费800元,乙购物平台有优惠,需要付费500+90%×(800-500)=770(元),770＜800,所以顾客应选择在乙购物平台下单比较划算;
(2)当x＞2000元时,甲购物平台需要付费1000+80%(x-1000)=(0.8x+200)(元),乙购物平台需要付费500+90%(x-500)=(0.9x+50)(元);
(3)应选择甲平台下单.理由:当x=3500时,甲购物平台需要付费:0.8×3500+200=3000(元),乙购物平台需要付费:0.9×3500+50=3200(元),因为3000＜3200,所以该顾客应该选择在甲购物平台下单比较划算.

答案： 解:
(1)顾客购买电器的价格是800元时,甲购物平台没有优惠,需要付费800元,乙购物平台有优惠,需要付费500+90%×(800-500)=770(元),770＜800,所以顾客应选择在乙购物平台下单比较划算;
(2)当x＞2000元时,甲购物平台需要付费1000+80%(x-1000)=(0.8x+200)(元),乙购物平台需要付费500+90%(x-500)=(0.9x+50)(元);
(3)应选择甲平台下单.理由:当x=3500时,甲购物平台需要付费:0.8×3500+200=3000(元),乙购物平台需要付费:0.9×3500+50=3200(元),因为3000＜3200,所以该顾客应该选择在甲购物平台下单比较划算.