《2025年全优课堂七年级数学上册人教版》

1. 某一天,哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是$-20^{\circ}C$,$-10^{\circ}C$,$0^{\circ}C$,$2^{\circ}C$,其中最低气温是 (A)
A.$-20^{\circ}C$
B.$-10^{\circ}C$
C.$0^{\circ}C$
D.$2^{\circ}C$

答案： A

2. 比较有理数的大小 在$-3$,$-7$,$-10$,$-19$四个数中,最大的数是 (A)
A.$-3$
B.$-7$
C.$-10$
D.$-19$

答案： A

3. 易错题 若$m$,$n$是有理数,满足$\vert m\vert＞\vert n\vert$,且$m＞0$,$n＜0$,则下列选项中,正确的是 (B)
A.$n＜-m＜m＜-n$
B.$-m＜n＜-n＜m$
C.$-n＜-m＜n＜m$
D.$-m＜-n＜n＜m$

答案： B

4. 归纳法 (1)在数轴上表示下列各数,并比较它们的大小：$-2.5$,$-4$,$-1$,$-5$；
(2)求出(1)中各数的绝对值,并比较它们的大小；
(3)通过(1)(2)你发现了什么？

答案：
解:
(1)在数轴上表示如下:

由各数在数轴上的位置,可得-5＜-4＜-2.5＜-1;
(2)|-2.5|=2.5,|-4|=4,|-1|=1,|-5|=5,它们的大小为|-5|＞|-4|＞|-2.5|＞|-1|;
(3)通过
(1)
(2)发现:负数比较大小时,绝对值越大的反而越小.

5. 已知数$a$,则下列四个数中一定为非负数的是 (C)
A.$a$
B.$-a$
C.$\vert -a\vert$
D.$-\vert -a\vert$

答案： C

6. 下列说法正确的是 (D)

A.$\vert x\vert＜x$
B.若$\vert x - 1\vert + 2$取最小值,则$x = 0$
C.若$x＞1＞y＞-1$,则$\vert x\vert＜\vert y\vert$
D.若$\vert x + 1\vert\leqslant0$,则$x = -1$

答案： D

7. 较难题 当$x = a$时,代数式$\vert x - 1\vert + 10有最小值b$,则$a + b$的值为 11。

答案： 11

8. 易错题 一辆货车从货场$A$出发,以东为正方向,货场$A$为原点,走了$-3km到达批发部B$,继续走了$-1.5km到达商场C$,又走了$+7.5km到达超市D$,最后回到货场。
(1)用一个单位长度表示$1km$,画出数轴并在数轴上标明$A$,$B$,$C$,$D$的位置；
(2)超市$D距货场A$多远？
(3)货车一共行驶了多少千米？

答案：
解:
(1)货车从货场A出发,用一个单位长度表示1 km,以东为正方向,以货场A为原点,根据题意,得货车行驶到各点的位置如图所示;

(2)由
(1)中数轴图示可知,超市D距货场A的距离为3 km;
(3)货车行驶的路程为|-3|+|-1.5|+|+7.5|+|3|=15(km),故货车行驶的路程为15 km.

9. 应用意识 某体育用品公司生产了一批比赛用的篮球,比赛用的篮球质量有严格规定,其中误差是$\pm5g$的符合要求。质检员从中抽出$6$个篮球进行检查,$6$个篮球(依次标号为①~⑥)检查结果(单位：$g$)依次为$+3$,$-2$,$+4$,$-6$,$+1$,$-3$。
(1)误差是$\pm5g$表示什么意义？
(2)哪几个篮球符合质量要求？
(3)质量最接近标准质量的是几号篮球？
解:
(1)误差是±5 g表示的意义是球的质量不能超过标准质量5 g,也不能低于标准质量5 g;
(2)①②③⑤⑥号篮球符合质量要求;
(3)因为|+1|=1,绝对值最小,所以⑤号篮球的质量最接近标准质量.

答案： 解:
(1)误差是±5 g表示的意义是球的质量不能超过标准质量5 g,也不能低于标准质量5 g;
(2)①②③⑤⑥号篮球符合质量要求;
(3)因为|+1|=1,绝对值最小,所以⑤号篮球的质量最接近标准质量.