《2025年全优课堂七年级数学上册人教版》

13. 根据数轴判断绝对值如图,数轴上有 $ E,F,G,H $ 四个点,其中表示绝对值相等的一对点是(B)

A.$ E $ 与 $ H $
B.$ F $ 与 $ G $
C.$ E $ 与 $ G $
D.$ F $ 与 $ H $

答案： B

14. 已知实数 $ a,b $ 在数轴上对应的点如图所示,则计算 $ | b | - | a | $ 的结果为(D)

A.$ a + b $
B.0
C.$ a - b $
D.$ - b - a $

答案： D

15. 绝对值的应用现有如下四个比赛用球需要检测,其中超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,从轻重的角度看,最接近标准质量的是(D)
A.-0.7 kg
B.+1.9 kg
C.+3.4 kg
D.-0.3 kg

答案： D

16. 易错题计算：
(1) $ | - 3 | + | 7 | - | - 5.5 | $；
(2) $ \left| - 7 \frac{1}{7} \right| + \left| - \frac{6}{7} \right| - \left| - \frac{3}{2} \right| $。

答案： 解:
(1)原式=3+7-5.5=4.5;
(2)原式=$7\frac{1}{7}+\frac{6}{7}-\frac{3}{2}$=6.5.

17. 抽象能力如图,一条直线流水线上依次有 5 个机器人,它们站的位置在数轴上依次用点 $ A_1,A_2,A_3,A_4,A_5 $ 表示。
(1) 站在点$A_1$上的机器人表示的数的绝对值最大,站在点$A_2$和点$A_5$、点$A_3$和点$A_4$上的机器人表示的数到原点距离相等；
(2) 怎样将点 $ A_3 $ 移动,使它先到达点 $ A_2 $,再到达点 $ A_5 $,请用文字语言说明；
(3) 若原点是零件供应点,那 5 个机器人分别到达供应点取货的总路程是多少？

(2)先将点$A_3$向左水平移动2个单位长度到达点$A_2$，再向右水平移动6个单位长度到达点$A_5$；
(3)$|-4|+|-3|+|-1|+|1|+|3|=12$。
答：5个机器人分别到达供应点取货的总路程是12。

答案： 解:
(1)A₁ A₂ A₅ A₃ A₄
提示:因为|-4|最大,所以站在点A₁
上的机器人表示的数的绝对值最大,
因为|-3|=|3|,|-1|=|1|,
所以站在点A₂和A₅,A₃和A₄上的
机器人表示的数到原点距离相等;
(2)先将点A₃向左水平移动2个单
位长度到达点A₂,再向右水平移动
6个单位长度到达点A₅;
(3)|-4|+|-3|+|-1|+|1|+|3|=12.
答:5个机器人分别到达供应点取货
的总路程是12.

18. 阅读理解法 推理能力在学习绝对值后,$ | 5 - 2 | $ 可以理解为有理数 5 与 2 两数在数轴上对应的两点之间的距离。因为有理数 5 和 2 在数轴上对应的两点之间的距离为 3,所以 $ | 5 - 2 | = 3 $。数 7 和 -3 对应的点之间的距离可以表示为 $ | 7 - ( - 3 ) | $,$ | x - ( - 5 ) | $ 表示数 $ x $ 与 -5 对应的两点间的距离。
(1) 在数轴上,点 $ A,B $ 分别表示数 $ a,b $,$ A,B $ 之间的距离为|a-b|；
(2) 在数轴上,点 $ M $ 表示的数为 -2,点 $ N $ 到点 $ M $ 的距离为 5,求点 $ N $ 表示的数,请运用以上知识解答；
(3) 根据阅读理解填空：$ | x + 10 | + | x - 20 | $ 的最小值是30。
(2)设点N表示x,则|x-(-2)|=5,
所以x=3或-7,
所以点N表示的数为3或-7;

答案： 解:
(1)|a-b|
(2)设点N表示x,则|x-(-2)|=5,
所以x=3或-7,
所以点N表示的数为3或-7;
(3)30 提示:如图:
-10 0 20
|x+10|+|x-20|表示x到-10的距
离与x到20的距离之和,
则由数轴可得,当x在-10和20之间
时,有最小值,为10+20=30,
所以|x+10|+|x-20|的最小值为30.